proporçoes de eudoxo

tais que AB=nu e CD=mu. Num dado momento da história, descobriu-se a existência de grandezas incomensuráveis. Essa descoberta marcou profundamente o desenvolvimento da matemática grega. Vitruvius (século I a.C), na sua obra Dez livros de arquitetura, o mais antigo texto sobre a história da matemática que chegou até os nossos tempos em sua versão original, atribui a Pitágoras e a seus discípulos a descoberta de grandezas incomensuráveis. Mais tarde Proclus (420-485 D.C) no prólogo do livro Os comentários sobre o primeiro livro dos Elementos de Euclides atribui também tal descoberta à escola pitágórica. Esse fato destruiu a crença de que o universo era governado por números inteiros. Alguns historiadores associam o aparecimento de grandezas incomensuráveis com a aplicação do teorema de Pitágoras no triângulo retângulo em que a hipotenusa é a diagonal de um quadrado e os catetos são os lados do quadrado. As duas maiores contribuições de Eudoxo de Cnido «a teoria das proporções e o método de exaustão» Vincenzo Bongiovanni Aristóteles refere-se a uma demonstração onde se supõe que a diagonal e o lado do quadrado são comensuráveis para se chegar num absurdo com a conclusão que um mesmo inteiro é par e ímpar. A idéia do raciocínio por absurdo que segue foi provavelmente concebido no meio da escola pitagórica. Vamos supor que o lado AB e a diagonal DB sejam segmentos comensuráveis. Logo existem um segmento u e dois inteiros m e n…

ESPECIALIZAÇÃO EM MATEMÁTICA versão 2010-2012, p. 1530 – UAB – UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UFSJ – NEAD. Segmentos incomensuráveis. Márcio Alexandre Sabino.1 Francinildo Nobre Ferreira.2 Resumo: É um estudo sobre segmentos incomensuráveis, que se inicia verificando o que se diz nos Parâmetros Curriculares Nacionais, sobre o tema e constatando em que período escolar é aplicado o mesmo, e de que maneira deve ser a abordagem do assunto no contexto escolar. Em seguida fará uma…

demonstrar que, para qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos dois catetos (Veja a demonstração do Teorema Pitágoras). A partir deste resultado, surgiu um número que corresponde à razão entre as medidas da hipotenusa e do cateto, de um triângulo retângulo isósceles: √2. Este número corresponde à medida da diagonal do quadrado de lado 1. Na época, a crença na comensurabilidade de qualquer par de segmentos, fez pensar que o lado AB e a…

comensuráveis significa dizer que existe um segmento u e dois naturais m e n tais que AB=nu e CD=mu. Num dado momento da história, descobriu-se a existência de grandezas incomensuráveis. Essa descoberta marcou profundamente o desenvolvimento da matemática grega. Vitruvius (século I a.C), na sua obra Dez livros de arquitetura, o mais antigo texto sobre a história da matemática que chegou até os nossos tempos em sua versão original, atribui a Pitágoras e a seus discípulos a descoberta de…

deveria ser dobrado. Uma outra versão diz que o rei Minos insatisfeito com o tamanho do túmulo de seu filho Glauco ordenou que o túmulo fosse dobrado, porém sem que perdesse a forma original. Os gregos obviamente estavam familiarizados com um problema semelhante, porém bem mais simples: duplicar o quadrado. [pic] Dado um quadrado ABCD, traçar a sua diagonal BD e construir um quadrado de lado BD. É fácil perceber que BDEF tem o dobro da área de ABCD. Assim dado um quadrado de lado a…

principalmente aquela de um corpo humano ideal, e de aplicá-la na arquitetura e na arte. Definiu, então, uma relação de proporção particular que se encontra no pentágono regular e no pentagrama, a da divisão de um segmento em média e extrema razão. Euclides iria definir esta relação da seguinte maneira: “um segmento se divide em média e extrema razão quando todo o segmento está para a parte maior como esta última esta para a menor”. Cada um dos triângulos da estrela de cinco pontas tem…

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE MATEMÁTICA LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino TÍTULO DO TRABALHO O segmento incomensurável: De sua existência a sua experiência via História da Matemática e Novas Tecnologias. Cintia da Silva Vieira NOME DO ALUNO PARACAMBI/RIO DE JANEIRO 2010 Cintia da Silva Vieira NOME DO ALUNO TÍTULO DO TRABALHO O segmento incomensurável: De sua existência a sua experiência via História da Matemática e Novas…

INCOMENSURABILIDADE É atribuída ao matemático grego Hipasus Metapontum ou Hípaso de Metaponto (470 – 400 a.C.) nascido na cidade grega de Metaponto sul da Itália, a descoberta de grandezas incomensuráveis (não-racionais). Teria sido Hípaso, o principal responsável por profundas mudanças no pensamento filosófico da escola pitagórica em meados do século V a.C., de que tudo no universo podia ser reduzido somente a números comensuráveis (racionais) ou suas razões, pois o mesmo produziu…

A HISTÓRIA DOS INCOMENSURÁVEIS: PODERÁ DESENCADEAR UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA? Eloiza Gomes Mestre em Ensino de Matemática – Escola de Engenharia Mauá São Caetano do Sul, Brasil Katia Vigo Ingar Mestre em Matemática – Universidad Nacional del Callao Lima, Perú Modalidade: Comunicação Científica Resumo A experiência das autoras no ensino de Cálculo Diferencial e Integral, nos cursos de engenharia, mostra que o conceito de número irracional, para muitos alunos, é um número…

E EXTREMA RAZÃO 2º M’ 1º 2 3º M” B C 1 M A 4º a+b : a :: a : b = Φ = 1,6180339… b a meios extremos CONSTRUÇÃO DE UM RETÂNGULO ÁUREO E C B 1º 3º F Seja ABCD um quadrado, ABEF é um retângulo áureo 2º D M’ A √5 RELAÇÕES GEOMÉTRICAS NO RETÂNGULO ÁUREO: DIAGONAIS, QUADRADOS GIRANTES E ESPIRAL DE CRESCIMENTO DINÂMICO CONSTRUÇÃO DO PENTÁGONO DADO O SEU LADO 4º 2º 1º A B 6º 5º 3º CONSTRUÇÃO DO PENTÁGONO DADO O RAIO DO CÍRCULO CIRCUNSCRITO 2º 1 3º √5 1º 2…