Violencia

NÚMEROS REAIS E MEDIDAS

Recapitulando Nos módulos anteriores, construímos dois conjuntos numéricos: 1) 2) Conjunto dos inteiros {0,1,2,3...} Conjunto dos racionais: { m / m,n são inteiros e n ≠0} n

No módulo II, a construção dos racionais foi feita na perspectiva da aritmética das operações com números inteiros. As frações foram definidas como quocientes de inteiros, que não são necessariamente inteiros. Esta construção pode ser feita, também, numa perspectiva partir do conceito de medida de segmentos. geométrica, a

O Problema da medida – Construção do Campo Racional

O processo de medida consiste em comparar um segmento arbitrário com outro fixado como unidade. Quando comparamos os segmentos de reta AB e CD , o que fazemos?

A C D

B

Aplicamos um sobre o outro, fazendo coincidir dois extremos A e C. Vemos que o ponto D cai entre A e B e expressamos o resultado da comparação: o comprimento de AB é maior que o de CD ou o comprimento de CD é menor que o de AB . Mas não basta informar que um comprimento é “maior que” o outro. Às vezes necessitamos saber quantas vezes cabe um comprimento no outro. Para isto é necessário um termo de comparação para todas as grandezas de uma mesma espécie, ao qual denominamos de “unidade de medida”. 1) É necessário estabelecer um termo único de comparação para todas as

grandezas da mesma espécie, a este termo chamamos unidade de medida. No caso da medida de segmentos, a unidade pode ser centímetros, metros, pés, jardas, etc. 2) É necessário responder à pergunta: Quantas vezes? A resposta consiste expresse o resultado da comparação com a em achar um número que

unidade. Este número é a “medida da grandeza em relação a essa unidade”. Podemos então supor o comprimento do segmento CD é uma unidade de medida “u” e que queremos medir um segmento AB , adotando como esta unidade.

Às vezes, CD cabe um número inteiro de vezes no segmento AB , neste caso, dizemos que a medida AB = n u, sendo n um número inteiro e