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Principais Funções Função Polinomial do 2º Grau ADMINISTRAÇÃO CIÊNCIAS CONTÁBEIS ECONOMIA Principais Funções Função Polinomial do 2º Grau Dados os números reais a e b, com a  0, chama-se função do 2º grau ou função quadrática a função , definida por y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c. Exemplos a) f(x) = x2 – 4x – 3 a = ____ b =____ c =____ b) y = x2 – 9 a = ____ b =____ c =____ c) g(x) = – 4x2 + 2x – 3 a = ____ b =____ c =____ d) h(x) = x2 + 7x a = ____ b =____ c =____ Exercício: Sendo f(x) = (m + 5)x2 + 2x – 4, determina m de modo que: a) f(x) seja do 2º grau b) f(x) seja do 1º grau Gráfico da função quadrática O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva denominada parábola. Seu domínio é o conjunto dos números reais e sua imagem é um subconjunto dos números reais. Ou seja, Dom f= e Im f  . Exemplos Constrói o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = x2 b) g(x) = – x2 Concavidade O sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade da parábola. Assim: Se a > 0 (a positivo), a concavidade é voltada para cima:  Se a < 0 (a negativo), a concavidade é voltada para baixo:  Podemos verificar isto nos exemplos anteriores, onde f(x) tem concavidade voltada para cima, pois a = 1 e g(x) tem concavidade voltada para baixo, pois a = –…

para a vida UNIDADE 1 ARITMÉTICA BÁSICA Matemática A Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se o último algarismo for 0 ou 5. Exemplos: 235, 4670, 87210. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO Sendo a, b e c números naturais e a . b = c, diz-se que c é múltiplo de a e b. Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 se for simultaneamente divisível por 2 e 3. Exemplos: 24, 288, 8460. Exemplo: Múltiplos de 3 M(3) = {0, 3, 6, 9, ....} Divisibilidade por 7 Processo prático: Veja o número…

Inclusão para a vida AULA 01 ARITMÉTICA BÁSICA 1. Múltiplo de um número Sendo a, b e c números naturais e a . b = c, diz-se que c é múltiplo de a e b. Exemplo: Múltiplos de 3 M(3) = {0, 3, 6, 9, ....} Observações: • • • • O zero é múltiplo de todos os números. Todo número é múltiplo de si mesmo. Os números da forma 2k, k ∈ N, são números múltiplos de 2 e esses são chamados números pares. Os números da forma 2k + 1, k ∈ N, são números ímpares. 2. Divisor de um…

CURSO PREPARATÓRIO OBJETIVO PROFº: FUNÇÕES 1. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO Um dos conceitos mais utilizados em Matemática é o de função. Ele se aplica não somente a esta área, mas também à Física, à Química e à Biologia, entre outras. Além disso, está muito presente em nosso dia-a-dia, ajudando a melhor compreender o mundo que nos cerca. Este conceito está presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis. Exemplos: a) A relação existente em um posto de gasolina entre a…

• EDWARDS, Jr.,C. & Penney,D. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1 Rio de Janeiro – LTC Editora, 1999. • FLEMMING, Diva Marília - Cálculo A - Makron Books - SP 1999. • HOFFMANN, Laurence. Cálculo - Vol. 1 LTC, 1990.LEITHOLD. Louis - O Cálculo com Geometria Analítica –Vol.1 Ed. Harper & Row do Brasil Ltda-SP • SILVA, Sebastião Medeiros. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2001. • SIMMONS, George. Cálculo com Geometria Analítica.…

Augusto Pereira SUMÁRIO 1. Funções 1.1. Conceito 01 1.2. Operações com Funções 02 1.2.1. Soma e Diferença 02 1.2.2. Produto 02 1.2.3. Quociente 02 1.3. Domínio de uma Função 02 1.4. Representação Gráfica 04 1.5. Tipos de Funções 05 1.5.1. Função Constante, y = k 05 1.5.2. Função Linear, y = Ax 05 1.5.3. Função linear Afim, y = Ax + B 06 1.5.4. Função…

1. Desenvolver os produtos notáveis. a. 2x-32= b. 2+122= c. -2x+4y2= 2. Fatorar as expressões abaixo: a. 15ab-30ac+20ad= b. 42x3y-70x2y-6xy+10xy= c. 9x4-30x2+24= 3. Simplificar as expressões: a. x2+10x+25x+5= b. (1+x)21-x+(1-x)21+x= c. x2-36x2+6x= 4. Resolver as desigualdades seguintes: a. 12x≤34 b. 95x+14≤23x+1 c. 4≤-0,9x+3 5. Resolver cada uma das equações seguintes: a.…

ORTOGONAL 1. Coordenadas cartesianas ortogonais Seja α o plano determinado por dois eixos Ox e Oy perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e conduza por ele as paralelas aos eixos, que interceptarão Ox e Oy respectivamente em P1 e P2. Escolhida uma unidade de medida (geralmente a mesma sobre os dois eixos), adotase a seguinte nomenclatura: a) Abscissa de P é o número real xP = OP1 ; b) Ordenada de P é o número real yP = OP2 ; c) Coordenadas de P são os…

Economia 1: Regras de Potenciação, Produtos Notáveis, Fatoração Quadrática e Divisão Polinomial O cálculo de limites é feito principalmente através do uso de várias técnicas algébricas estudadas no ensino fundamental. Dedicaremos esta seção para recordarmos inicialmente as regras de potenciação, em seguida os produtos notáveis e encerrando com a divisão polinomial. Regras de Potenciação Sejam m, n ∈ Q e x, y ∈ R. Então: 1. xm xn = xm+n 2. xm xn = xm−n 1 xn 3. x−n = …

Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y x0 → f(x0 ) ∆x = h ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um valor de x = x0 lim ∆y ∆x = lim …