Derivação E Integral

+ v0t + a.t², onde s0=3, v0=4 e a = 36 S=3+4t+36.t² Derivando para velocidade, v = s’(t) = 4+72t DS=2t² + 4t tempo=8 segundos DS=2.(8)²+4.8 DS=2.64+32 DS=160 m DV=4t+4 DV=4.8+4DV=36 m/s² Derivando obtemos: [pic] Com a derivação da fórmula acima podemos calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico Espaço(s) x Tempo(t), fornecendo assim, a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. S = s0 + v0t…

áreas iniciais como o cálculo delimites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo"…

Passo 1 História do surgimento da integral O cálculo da integral foi desenvolvido como um instrumento auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton Cálculo ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, clássica e até a física moderna. O aluno de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo os dois ramos…

função composta Integral No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Matematica, como por exemplo na determinação da produção de uma empresa, se for conhecida a sua velocidade de produção em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem…

(x), as notações mais comuns são: y’ ( y linha [pic] ( a derivada de y em relação a x [pic] ( a derivada de f em relação a x O processo para calcular uma derivada é chamado derivação. Regras de Derivação Sejam u(x) e v(x) duas funções tais que u’(x) e v’(x) existam, então são válidas as seguintes propriedades: a) Derivada de uma soma de funções Se f(x) = u(x) + v(x), então f’(x) = u’(x) + v’(x) Se…

função x(y): Integrais Integrais indefinidas Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: 1. Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é . 2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou…

variação se faz necessária em um determinado momento, um instante, este instante é a derivada da função. Bruno O conceito de derivada é definido pelo cálculo diferencial e integral de uma função. Para se calcular a taxa de variação média ou instantânea de um determinado ponto é necessária à utilização das técnicas de derivação. Em resumo será o cálculo de um ponto tangente de uma curva em relação a outro ponto de uma reta. Ou a taxa de variação de uma função. Gleice O conceito de…

Integrais Integrais indefinidas Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: 1. Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é . 2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais…

Integral Como já havia o calculo para determinar coeficientes angulares de retas e também para determinar áreas sob curvas, o desafio para Newton e Leibniz era demonstrar a ligação que eles sabiam intuitivamente existir. A descoberta dessa ligação (Chamada de Teorema Fundamental do Calculo) reuniu os cálculos diferencial e integral, tornando-os as ferramentas mais poderosas que os matemáticos já obtiveram para entender o universo. Exemplo: Seja a área entre y =…

IET – Cálculo Integral Lista de Exercícios 01 - DERIVADAS 1. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: dy  2x  4 R: a) y  x 2  4 x dx 2 4 R: f x    3 b) f  x   2 x x 3 dy 3 2 x 3x R:  x  1 c) y   dx 2 2 2 d) y  3 x R: dy  1  e) f  x    3x    6 x  1 x  R: df x  1  36x  2  3 dx x x5 x2  x ab ab x  13 g) y  3 x 2 R: dy 5 x 4 2x   1 dx…