Derivadas F X 1 3x³

MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO III DERIVADA Curso: Administração 2 3 DERIVADA 3.1 Introdução A diferenciação é uma técnica matemática que possui muitas aplicações, entre elas, destacam-se o traçado de curvas, os problemas de otimização de funções e a análise de taxas de variação. O ramo da matemática que estuda a derivada é conhecido como Cálculo. Observemos um problema de taxa de variação de uma função: ! Se a função é linear (1º grau), sua taxa de…

Exercícios: Derivadas 1- Ache f’(x). a) f(x) = x-3 + d) f(x) = b) f(x) = e) f(x) = ; no ponto x = 1 c) f(x) = f) f(x) = ; no ponto x = 1 2- Usando a regra da cadeia, ache f’(x): a) f(x) = b) f(x) = c) f(x) = 3- Ache as derivadas segundas das seguintes funções: a) c) b) d) 4- Achar…

Derivadas usando a definição de limite Os problemas seguintes requerem o uso da definição de derivada por limite, logo: 1) Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para: 1.a) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((1/2(x+∆x)-3/5)-(1/2 x-3/5))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(x/2+∆x/2-3/5-x/2+3/5)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(∆x/2)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖∆x/2*1/∆x〗=1/2 1.b) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^'…

Sumário Introdução 1 Derivadas 2 Equação da Reta Tangente 2 Derivada em Física 3 Atalhos para derivada 5 Regras de derivação 5 Soma e Subtração 5 Função Exponencial 6 Regra do Produto 7 Regra do Quociente 8 Conclusão 10 Bibliografia 11 Introdução Neste trabalho iremos mostrar todo o conceito de derivada, seus atalhos e regras que facilitam o trabalho para calcular suas funções. Tentaremos ser o mais claro possível, demonstrando tudo o que foi aprendido em sala de

1155374730 Professor: Thomaz Joinville, 2011 ETAPA 2 Passo 1 Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. - Derivada da Soma: A derivada da soma é igual à soma das derivadas. Se u e v são funções deriváveis de x, então a soma das duas u + v é derivável em qualquer ponto onde ambas são deriváveis. Exemplos 1) y = 3x2 + 5x + 4 y’ = (3x2 + 5x + 4) y’ =…

Cálculo I 1 Apostila de Cálculo I Limites Diz-se que uma variável x tende a um número real a se a diferença em módulo de x-a tende a zero. ( x ≠ a ). Escreve-se: Exemplo : Se x = x → a ( x tende a a). 1 , N = 1,2,3,4,.. . quando N aumenta, x diminui, tendendo a zero. N Definição: lim f(x) é igual a L se e somente se, dado x → a e ε 〉 0 , existe δ 〉 0 tal que se x →a 0 〈 x - a 〈 ε então f (x) - L 〈 δ . Propriedades: 1. lim C = C ( C = constante) x →a 2. lim [f (x) ± g (x) ] =…

diferenciável de x, então tem-se a partir d (a x ) d (e x ) de = a x ln a e = e x que dx dx d (a u ) du = a u . ln a. dx dx d (e u ) = e u .u ' dx ou y ' = a . ln a.u ' u e ou y ' = e u .u ' Exemplo: Resolução: a) f(x) = 2x+1 y = 2u u=x+1 y ' = a u . ln a.u ' y ' = 2 x + 1. ln 2.1 y ' = 2 x + 1. ln 2 b) f(x) = e2x y = eu y ' = e u .u ' 1. 1 log a e x y ' = e 2 x .2 y ' = 2e 2 x Derivada da função logarítmica Se y = logax (a>0, e a ≠ 1), então: y' =…

Limite e Derivada Exercícios de Limites 1. Resolva os limites para os pontos indicados x2  2x  3 b) lim x 3 5  3x a) lim (4 x  7 x  5) 2 x 1 d ) lim x 1 2 x 2  3x  3 5x  4 Resp. : a) 2 e) lim 3 x 2 b) 0 3x 2  2 x  5 c) lim x 2  x 2  3 x  4 3x 3  5 x 2  x  3 4x  3 c) 1 / 8 d) 2 / 3 f ) lim x 2 e) 3 39 5 2 x 2  3x  2 6  4x f ) 2 2. Calcule os limites abaixo: x2 1 a) lim x 1 x…

Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. 1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 48 pontos Alternativa/Questão Rascunho …

/ 1º semestre de 2013 Sumário Capítulo 1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma função 2.4 – Regras…