Atps

ANHANGUERA EDUCACIONAL, JOINVILLE – UNIDADE 2

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

ATPS CALCULO I

Fernando Inácio Noveletto – 1189451371
Jéssica Mayara Roik – 2505063006
Lucilene Maria da Rocha – 1153362292
Juliano de Souza Coelho – 1155374730

Professor: Thomaz

Joinville, 2011
ETAPA 2

Passo 1
Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada.

- Derivada da Soma: A derivada da soma é igual à soma das derivadas.
Se u e v são funções deriváveis de x, então a soma das duas u + v é derivável em qualquer ponto onde ambas são deriváveis.
Exemplos
1) y = 3x2 + 5x + 4 y’ = (3x2 + 5x + 4) y’ = (3x2 )+ (5x) + (4) = 6x + 5 + 0 = 6x + 5

2) y = 4x3 + 5x2 + 3 y’ = 12x2 + 10x

- Derivada da Diferença: A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas.
Exemplos
1) y = 3x2 - 5x y’ = (3x2 - 5x) y’ = (3x2 )- (5x) = 6x - 5

2) y = 4x3 - 5x2 - 3 y’ = 12x2 - 10x

- Derivada de Polinômios: Para se determinar a derivada de polinômios é precisofazer a soma das derivadas dos monômios que a compõem.
Exemplos
1) y=x² y=2x

2) y=3x³ y=9x²

Passo 2
Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.2 do PLT, pesquise e enuncie a derivada da função exponencial e da função logarítmica. Dê 2 exemplos de cada.

- Derivada da Função Exponencial: derivada de uma função potência de x, de expoente genérico n, é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = xn f’(x) = n . xn -1

Se y = xn então y’ = n . xn-1 para n inteiro positivo.

Exemplos

1) y = x5 y’ = 5 x5-1 = 5x4

2) y = 2x4 y’ = 2 4x4-1 = 8x3

- Função Logarítmica: Seja b e n números positivos, e b diferente de 1, então a expressão log b n é um número real.
Exemplos
1)y=log (3x²+2)² 2log (3x²+2) y=2log( 6x) (3x²+2)4