lista

4ª Lista - Exercícios de Limite e Derivada
Exercícios de Limites
1. Resolva os limites para os pontos indicados

x2  2x  3
b) lim x 3
5  3x

a) lim (4 x  7 x  5)
2

x 1

d ) lim

x 1

2 x 2  3x  3
5x  4

Resp. : a) 2

e) lim

3

x 2

b) 0

3x 2  2 x  5
c) lim x 2  x 2  3 x  4

3x 3  5 x 2  x  3
4x  3

c) 1 / 8

d) 2 / 3

f ) lim

x 2

e)

3

39
5

2 x 2  3x  2
6  4x f ) 2

2. Calcule os limites abaixo:

x2 1
a) lim x 1 x  1

4  x2
b) lim x  2 2  x

x3  1
d) lim 2 x 1 x  1

8  x3
e) lim x  2 4  x 2

2x 2  5x  3
c) lim
2
x 1
2 2x  5x  2 x 3  3x 2  6x  4
f) lim 3 x  1 x  4x 2  8x  5

3. Calcule os limites infinitos:
a) lim

3x  4
( x  2) 2

b) lim

2x  3
( x  1) 2

c) lim

1  3x
( x  1) 2

d ) lim

3x 2  5 x  2 x2 e) lim

x4 x2 f ) lim

1  2x x 3

g ) lim

1
1 x

h) lim

1 x 1

x 2

x 0

x1

Resp. :

a)  

x1

x 2

x1

b)  

c)  

d)  

x1

x 3

e) 

f )

g) 

h)

Exercícios de Derivada
4. Para cada função f(x), determine a derivada f’(x):

a) f ( x)  x 2 b) f ( x)  2 x  3 c) f ( x)  3x d ) f ( x)  x 2  3x e) f ( x)  x 2  4
1
f ) f ( x)  5 x 4  x 3  6 x 2  9 x  4 g ) f ( x)  i ) f ( x)  x 2  3 x  4 x 5. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando a tabela.

a)

y  x 2  4x

b) f  x  

c) y 

2 x2 R: f x   

x 3 3x

2
2

d) y  3 x




e) f x    3x 

f) y 

dy
 2x  4 dx R:

4 x3 



R:

dy
3 2

x 1 dx 2

R:

dy
1
 dx 33 x 2

1

x

x5 x2 
x
ab ab

h) y  x2 x  13x  2

R:

dy 5 x 4
2x


1 dx a  b a  b

R:





dy
 2 9x 2  x  1 dx Exercícios de maximização e minimização

1. A diferença de dois números é 20. Determine os números de modo que o