lista
Exercícios de Limites
1. Resolva os limites para os pontos indicados
x2 2x 3
b) lim x 3
5 3x
a) lim (4 x 7 x 5)
2
x 1
d ) lim
x 1
2 x 2 3x 3
5x 4
Resp. : a) 2
e) lim
3
x 2
b) 0
3x 2 2 x 5
c) lim x 2 x 2 3 x 4
3x 3 5 x 2 x 3
4x 3
c) 1 / 8
d) 2 / 3
f ) lim
x 2
e)
3
39
5
2 x 2 3x 2
6 4x f ) 2
2. Calcule os limites abaixo:
x2 1
a) lim x 1 x 1
4 x2
b) lim x 2 2 x
x3 1
d) lim 2 x 1 x 1
8 x3
e) lim x 2 4 x 2
2x 2 5x 3
c) lim
2
x 1
2 2x 5x 2 x 3 3x 2 6x 4
f) lim 3 x 1 x 4x 2 8x 5
3. Calcule os limites infinitos:
a) lim
3x 4
( x 2) 2
b) lim
2x 3
( x 1) 2
c) lim
1 3x
( x 1) 2
d ) lim
3x 2 5 x 2 x2 e) lim
x4 x2 f ) lim
1 2x x 3
g ) lim
1
1 x
h) lim
1 x 1
x 2
x 0
x1
Resp. :
a)
x1
x 2
x1
b)
c)
d)
x1
x 3
e)
f )
g)
h)
Exercícios de Derivada
4. Para cada função f(x), determine a derivada f’(x):
a) f ( x) x 2 b) f ( x) 2 x 3 c) f ( x) 3x d ) f ( x) x 2 3x e) f ( x) x 2 4
1
f ) f ( x) 5 x 4 x 3 6 x 2 9 x 4 g ) f ( x) i ) f ( x) x 2 3 x 4 x 5. Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando a tabela.
a)
y x 2 4x
b) f x
c) y
2 x2 R: f x
x 3 3x
2
2
d) y 3 x
e) f x 3x
f) y
dy
2x 4 dx R:
4 x3
R:
dy
3 2
x 1 dx 2
R:
dy
1
dx 33 x 2
1
x
x5 x2
x
ab ab
h) y x2 x 13x 2
R:
dy 5 x 4
2x
1 dx a b a b
R:
dy
2 9x 2 x 1 dx Exercícios de maximização e minimização
1. A diferença de dois números é 20. Determine os números de modo que o