Rodolfo

Sumário

Introdução 1 Derivadas 2 Equação da Reta Tangente 2 Derivada em Física 3 Atalhos para derivada 5 Regras de derivação 5 Soma e Subtração 5 Função Exponencial 6 Regra do Produto 7 Regra do Quociente 8 Conclusão 10 Bibliografia 11

Introdução

Neste trabalho iremos mostrar todo o conceito de derivada, seus atalhos e regras que facilitam o trabalho para calcular suas funções.
Tentaremos ser o mais claro possível, demonstrando tudo o que foi aprendido em sala de aula, e com o apoio de livros de calculo e matemática aplicada.

Derivadas
Em calculo, derivado é um conceito no qual utilizamos para calcular a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função de velocidade, na qual representa a taxa de variação da função espaço. De mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Para calcularmos qualquer tipo de derivada, uma das formas é a derivação algébrica, na qual temos a formula a seguir: f'x=limx→0fx+h- f(x)h
Graficamente:

Onde, para X na função dada, substituímos por X+H, tal como indica a formula.
Equação da Reta Tangente y-fx0= f'x0.(x-x0)
Exemplo 1:
Calcule a derivada de F(x)=3x².

Fx=3x² f'x=limh→03x+h2-3x² f'x=limh→03x²+2xh+h²-2x²h f'x=limh→03x²+6xh+3h²-3x³h f'x=limh→0h6x+3hh f'x=6x+3.0 f'x=6x
Reta tangente para x=1:
Fx=3x² em x=1 fx0→f(1)→3.1²→3 f'x0→f'1→6.1→6
Formula:
y-fx0=f'x0(x-x0) y-3=6(x-1) y=6x-6+3
Derivada em Física
1) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função de tempo, pela equação:
S=4t+6t2
Calcular a sua velocidade, em unidade SI, no instante t=1s.
Para a definição de velocidade , temos a seguinte formula:
V=dSdT
Portanto:
V=d.4t+6t2dT
V=4dt+12dtdt
V=4+12t
Substituindo em t=1s, obtemos:
V=4+12.1
V=16m/s
2) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada em função do tempo, pela equação:
S=2t+3t2
Por definição de velocidade, temos: