Matematica

UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Segunda Avaliação – 26/05/2012 – FILA A Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____
Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia.

1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 48 pontos
Alternativa/Questão

Rascunho
8

1

2

3

4

5

6

7

A B C D E

x 3  x 2 1- A derivada de y  , x  1, é:  x 1 a)  3x 2  2 x 3  2  x  3x 5  4 x 6 d) 2 1 b)  3x  2 x x3  2  3x  3x 5  2 x 6  2  3x  3x 5  2 x 6 c) e)  x  12 x 3 x3
2- Considere a função f : R  R, definida por f ( x)  x  2. x . Marque a alternativa INCORRETA: a) f é contínua em R. b) f é derivável em R. c) A derivada lateral à esquerda de f em x  0 é f ' (0)  1. d) lim f ( x)   . x  

e) Não existe lim

x 0

f ( x) . x

3- Considere as seguintes afirmativas:

3   x   x 5 x II) lim 0,5  
I)

lim

x 

III) lim ln x   x 

IV) lim   2 x 3  x 

 

1     x3 

Marque a alternativa CORRETA: a) Nenhuma das afirmativas é correta. b) Apenas uma das afirmativas é correta. c) Apenas duas das afirmativas são corretas. d) Apenas três das afirmativas são corretas. e) Todas as afirmativas são corretas.

1

4- Sejam f e g funções deriváveis tais que f (0)  1, f ' (0)  2,

Rascunho

g (0)  1 e g ' (0)  4 .
Podemos afirmar que a derivada do produto f . g em x  0 pertence ao intervalo: a)  10,6 . b)  6,2 . c)  2, 2 . d) 2, 6 . e) 6, 10 . 5- Seja f : R  R uma função definida por f ( x)  

2 x  a, se x  0
2  x  bx, se x 