Derivadas Direcionais E Vetor Gradiente

x2-4y2 . 3) Calcule o limite limx,y→(3,1)2x+3yx+y . 4) Dada f (x,y) = x4 - y4x2- y2 , ache limx,y→(0,0)fx,y , se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = x2- 5xy2+ y3. 7) Achar dzdt , conhecendo: z = x2+4xy2+y4 , x = t3+3 , y = t - 4. 8) Achar dzdt , conhecendo : z =…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Derivadas Parciais 1a Ordem 17 3.1 Técnicas para o Cálculo de Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial e Aplicações Elementares . . . . . 21 3.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Funções…

Calcular a derivada direcional da função f(x, y) = 5x5 – 4y³ na direção do vetor a = <6, - 8>. 13ª) Calcular onde C é uma curva dada por x = 2t, y = t e z =t², com . 14ª) Calcular , onde C é dada por x = 4t, y = 3t +1, com t pertencente ao intervalo [0, 1]. 15ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y, z) = xy + z², na direção do vetor a = 4i – 2j + 4k. 16ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y ,z) = x² + 3yz + 4xy, na…

em outra direção (y), não caracterizando um valor máximo ou mínimo. 14 Figura 2. Gráfico da função z  x 2  y 2 . Observe o ponto de sela em x=0 e y=0. Os pontos críticos de uma função, caso existam, estão localizados onde as suas derivadas de primeira ordem são iguais a zero. Geometricamente, isso significa que o plano tangente ao gráfico da função nesse ponto tem inclinação igual a zero. Com base na discussão exposta acima, assinale a alternativa correta. a) A função mínimo. b) A

que a cada t ∈ I associa um vetor f do espaço. Denotamos: f = f (t) O vetor f pode ser escrito como f (t) = f1 (t)i + f2 j + f3 k. Assim a função vetorial f determina três funções reais de t: f1 = f1 (t), f2 = f2 (t) e f3 = f3 (t). Reciprocamente as três funções reais determinam a função vetorial f . Observamos que um ponto P do espaço, o vetor r = xi + y j + z k é chamado vetor posição do ponto P . Observe que cada ponto P (x, y, z) corresponde a um único vetor posição e vice…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 TEMA 05 – Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 TEMA 06 – Derivadas de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 UNIDADE II – Derivada direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........ 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 09 3. Derivadas Parciais ....................................................................... 12 4. Regra da Cadeia ............................................................................ 16 5. Derivadas Parciais Direcionais ..................................................... 20 6. Plano Tangente e Reta Normal .............................

superfícies de níveis. 9 Notas de Aula Cálculo Diferencial Integral III II) Derivadas Parciais 1) Definição A discussão sobre derivação de uma função de n variáveis com valores reais reduz-se ao caso unidimensional, se tratarmos uma função de n variáveis como uma função de uma variável de cada vez, mantendo fixas as demais variáveis. Isso nos leva ao conceito de derivada parcial. Seja f uma função de duas variáveis, x e y. A derivada parcial de f em relação a x é aquela função,…

Cálculo de Funções de Duas Variáveis Prof. Claud Wagner Lista 2. Derivadas Direcionais 1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em e a derivada da função em na direção do vetor . a) , , b) , , c) , , d) , , e) , , f) , , 2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em . Depois encontre as derivadas das funções nessas direções. a) , b) , c) , 3. Considere que a densidade em todos

Funções Vetoriais Essas funções são chamadas de funções com valores reais ou funções escalares. Vamos tratar a seguir das funções cujos valores são vetores do R2 ou R3. Um exemplo de uma função vetorial é a velocidade, num instante t, de um objeto que se move no espaço. Seja D  que associa a cada número t em D exatamente um vetor r(t) em R3 Uma vez que as três componentes de r(t) são determinadas univocamente para cada t em D podemos escrever r(t) = f(t) i + g(t) j + h(t) k. onde