estudante

gráfico de f (x) = ex , em x = 0. Represente geometricamente. Solução: Sabemos que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0 é dada por y – f (0) = f ’(0) (x – 0), ou equivalentemente, y = f ’(0) x + 1, pois f (0) = e 0 = 1 . Para calcularmos f ’(0), primeiramente calculamos f ’(x) e depois substituímos x por 0. Assim, temos f ’(x) = ex e, portanto, f ’(0) = e0 = 1. Logo, a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0 é dada por y = x + 1. A reta normal ao gráfico de f em x = 1 tem seu coeficiente angular dado por -1/ f ’(0) = -1. Portanto, sua equação é dada por y = - x + 1. y ex 5 x+1 - x +1 4 3 2 1 x −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 6.1.2 Dada f (x) = 1+2 cos(x), determine: a. As coordenadas-x de todos os pontos do gráfico em que a reta tangente é perpendicular à reta y= x 3 + 4. b. A equação da reta tangente ao gráfico no ponto em que este corta o eixo-y. Solução: 69 a. Seja mt o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f e mn o coeficiente angular de sua reta normal. Sabemos que mt = - 1/ mn . Como mn = 1 / 3 , segue que mt = − 3 . Por outro lado, o coeficiente angular da reta tangente em cada ponto x é dado por f ’(x). Portanto, queremos encontrar todos os valores de x tais que f ’(x) = − 3 , ou seja, todos os valores de x tais que -2 sen (x) = − 3 ou sen (x) = 3 / 2 ou x = arc sen ( 3 / 2 ) . Logo, S = {x ∈ ℜ : x = (π / 3) + 2kπ , k ∈ Ζ} »…

[pic] Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Material para: 2ª. Avaliação ( 21/10/2009 Antes de resolver as questões que seguem, deduzir... ➢ Se g(x) = xn ( g´(x) = nxn – 1, qualquer real n. ➢ Se g(x) = c.p(x) ( g´(x) = c.p´(x), sendo c uma constante. ➢ Se g(x) = r(x) ( s(x) ( g’(x) = r’(x) ( s’(x) ➢ Se g(x) = r(x).s(x) ( g´(x) = r’(x).s(x) + r(x).s’(x) ➢ Se g(x) = p(x)/q(x), com q(x) ( 0 ( g’(x) = [p’(x).q(x) – p(x).q’(x)]/q²(x) ➢ Se g(x) =…

Exercício 1 Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo: a) f (x) = 7x − 8 b) f (x) = 1 − 2x − x2 c) f (x) = x3 − 3x2 + 5x − 2 d) f (x) = x7 − 2x5 + 5x3 − 7x2 (∗) e) f (x) = 1 x3 − x − 4 3 f) f (x) = x2 + 3x + g) f (x) = 4x4 − h) f (x) = 3 x2 1 4x4 1 x2 (∗) + 5 x6 i) f (x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x) j) f (x) = (2x2 + 5)(4x − 1) k) f (x) = (x3 − 2x + 1)(2x2 + 3x) (∗) l) f (x) = 2x x+3 + 4x2 (4x2 + 3) m) f (x) = n) f (x) = o) f (x) = p) f (x) = x…

linear Folha 1 1. Calcule um zero da função f (x) = ex − x2 − 2x − 2 com o método da secante. Considere ε1 = ε2 = 0.0001 usando (a) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 10. a Comente: (b) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 30. a Comente: (c) x1 = 2, x2 = 3 e nm´x = 10. a No de iterações= ; solução: x = ; f (x) = (d) x1 = 2, x2 = 3 e nm´x = 10 e alterando os valores de ε1 e ε2 para 0.0000001. a No de iterações= ; solução: x = ; f (x) = 2. Resolva a equação f (x) = 0, com f (x) dada na pergunta 1,…

1) Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y =…

01. Determine a equação da tangente ao gráfico de 6.8 f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . Faça o esboço gráfico da situação. 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 ( )( ) 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03.…

A 08) 01. Determine a equação da tangente ao gráfico de 6.8 f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 . ( )( 6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5 Faça o esboço gráfico da situação. 02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s ) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) =…

Rodrigues ESTUDO DAS DERIVADAS Vamos considerar y = f(x) uma função real de variável real x, definida e limitada, num intervalo ] a , b [ . y y = f (x) a b x Agora seja x0 um ponto desse intervalo e x ( x ≠ x0 ) um segundo ponto do mesmo intervalo. y y = f (x) f (x) f (x0 ) a x0 x b x Vamos formar a diferença ∆y = f ( x) − f ( x 0 ) que chamaremos acréscimo ou incremento da função, e compará-la com a diferença ∆x = x − x0 que chamaremos acréscimo ou incremento da variável…

muita freqüência durante o curso e cujo entendimento deve ser priorizado pelos estudantes. 1. Números Operações com frações e números reais. Potenciação e radiciação. Raiz quadrada. Intervalos. Desigualdades. Valor absoluto. Reta numérica. Equações polinomiais. 2. Álgebra Elementar. Produtos notáveis e fatoração. Operações com polinômios: soma, subtração, divisão. Raízes e igualdade de polinômios. Cálculo da decomposição de uma fração em soma de frações parciais. 3. Geometria Analítica.…

Escola Superior de Administração de Empresas de Santo André 2 Capítulo Um Situação-problema 2: Uma construtora deseja transferir a metade de seus operários para outra obra. Quantos serão transferidos se o total é de 31 operários? O cálculo indica o valor 31 , isto é, 15,5 operários, o que não tem sentido para o caso, logo este problema tem solução vazia. 2 1.3 Conjunto dos números racionais Se a e b  0 são inteiros, então o número  a    / a   e b  …