Exercicios mn

UNIVERSIDADE DO MINHO

MÉTODOS NUMÉRICOS

ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL

EXERCÍCIOS PRÁTICOS

Ano lectivo de 2005/2006

Métodos Numéricos - L.E.G.I.
Exercícios práticos - CONUM Solução de uma equação não linear
Folha 1

1. Calcule um zero da função f (x) = ex − x2 − 2x − 2 com o método da secante. Considere ε1 = ε2 = 0.0001 usando (a) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 10. a Comente: (b) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 30. a Comente: (c) x1 = 2, x2 = 3 e nm´x = 10. a No de iterações= ; solução: x = ; f (x) =

(d) x1 = 2, x2 = 3 e nm´x = 10 e alterando os valores de ε1 e ε2 para 0.0000001. a No de iterações= ; solução: x = ; f (x) = 2. Resolva a equação f (x) = 0, com f (x) dada na pergunta 1, mas agora com o método de Newton e usando no critério de paragem ε1 = ε2 = 0.0000001, para as seguintes condições: (a) x1 = 0.25 e nm´x = 30. a No de iterações= ; solução: x = (b) x1 = −1 e nm´x = 30. a Comente: (c) x1 = 2.5 e nm´x = 10. a No de iterações= ; solução: x = ; f (x) =

; f (x) =

3. Resolva a seguinte equação não linear recorrendo ao método de Newton: cos (x) − cos (3.1x) = 0. Considere as seguintes condições: (a) x1 = −1, ε1 = ε2 = 0.0001 e nm´x = 5. a Comente: (b) x1 = 1, ε1 = ε2 = 0.0001 e nm´x = 5. a Comente: (c) x1 = 1, ε1 = ε2 = 0.0001 e nm´x = 30. a No de iterações= ; solução: x = 2 ; f (x) =

(d) x1 = 0, ε1 = ε2 = 0.0001 nm´x = 10. a Comente: 4. Determine uma solução da seguinte equação não linear: x4 + 8x3 − 8x2 − 200x − 425 = 0 (a) pelo método de Newton, com o seguinte valor inicial x1 = 1010 . No de iterações= ; solução: x = ; f (x) = (b) pelo método da secante, com o seguinte valor inicial x0 = 910 , x1 = 1010 . No de iterações= ; solução: x = ; f (x) =

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Métodos Numéricos - L.E.G.I.
Exercícios práticos - MATLAB Solução de uma equação não linear
Folha 1

1. Utilize os comandos plot e fplot do MATLAB, para resolver a seguinte questão:

(a) Localize o zero da função f (x) = ex − x2 − 2x − 2 no intervalo [0, 4].

(b) Descubra