Calculo

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Material para: 2ª. Avaliação ( 21/10/2009

Antes de resolver as questões que seguem, deduzir... ➢ Se g(x) = xn ( g´(x) = nxn – 1, qualquer real n. ➢ Se g(x) = c.p(x) ( g´(x) = c.p´(x), sendo c uma constante. ➢ Se g(x) = r(x) ( s(x) ( g’(x) = r’(x) ( s’(x) ➢ Se g(x) = r(x).s(x) ( g´(x) = r’(x).s(x) + r(x).s’(x) ➢ Se g(x) = p(x)/q(x), com q(x) ( 0 ( g’(x) = [p’(x).q(x) – p(x).q’(x)]/q²(x) ➢ Se g(x) = p(q(x)) ( g’(x) = p’(q(x)).q’(x) ➢ Se g(x) = ex ( g’(x) = ex ➢ Se g(x) = lnx ( g’(x) = 1/x ➢ Se g(x) = senx ( g´(x) = cosx ➢ Se g(x) = cosx ( g’(x) = - senx ➢ Expressões para as outras trigonométricas...

01). Derive, após obter as funções: A) Considere um círculo de raio igual a x cm, se um quadrado está inscrito neste círculo, determine a área A do quadrado em função de x. Faça um esboço do seu gráfico. B) Dado um pedaço de papelão quadrado com 12 cm de lado, tira-se de cada canto do papelão, quadrados com x cm de lados e os bordos são dobrados de modo que forme uma caixa sem tampa. Determine o volume V da caixa em função de x, indicando o domínio e a imagem.

02) A temperatura T, em graus centígrados, do forno de uma padaria varia, a partir do momento em que é ligado, de acordo com a equação: [pic].
a) A que temperatura está o forno quando é ligado?
b) Como evolui a temperatura com o tempo?
c) Para que valor vai tender a estabilizar a temperatura?
d) Qual é a taxa de aquecimento do forno no momento em que é ligado? E aos 10 minutos? E ao fim de uma hora?

Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas primeira e segunda da função dada, usando fórmulas de derivação:
03). [pic] 04). [pic] 05).[pic]
06). [pic] 07). [pic] 08). w(x) = sen²(x)
09). R(x) = tg(x) – cotg(x) 10).[pic] 11). U(x) = ln(x² + 1)

12). Uma das aplicações das derivadas é a obtenção da equação de retas tangentes a determinadas curvas em um ponto. Obter a equação da reta