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5a Lista de Exercícios de Cálculo
Exercício 1 Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo: a) f (x) = 7x − 8 b) f (x) = 1 − 2x − x2 c) f (x) = x3 − 3x2 + 5x − 2 d) f (x) = x7 − 2x5 + 5x3 − 7x2 (∗) e) f (x) = 1 x3 − x − 4 3 f) f (x) = x2 + 3x + g) f (x) = 4x4 − h) f (x) =
3 x2 1 4x4 1 x2

(∗)

+

5 x6

i) f (x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x) j) f (x) = (2x2 + 5)(4x − 1) k) f (x) = (x3 − 2x + 1)(2x2 + 3x) (∗) l) f (x) =
2x x+3

+ 4x2 (4x2 + 3)

m) f (x) = n) f (x) = o) f (x) = p) f (x) =

x x−1 x2 +2x+1 x2 −2x+1

(∗)

x4 −2x2 +5x+1 x4 5x 1+2x2
2

q) f (x) = ex + ln(x) r) f (x) = ln(4 − 3x − x2 ) + e2x s) f (x) = 3x2 + 5sen(x) t) f (x) = sen(x)−6x x+cos(x)

(∗)

u) f (x) = tan(x) − 4sen(x) v) f (x) = 9sen(x) tan(x) x) f (x) = sec(x) tan(x) (∗)

Observação 1 Regra da Cadeia: Se a função g for derivável em x e a função f for derivável em g(x), então a função composta f ◦ g será derivável em x, e (f ◦ g)′ (x) = f ′ (g(x)) g ′ (x) Exercício 2 Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo: a) f (x) = (4x2 + 3)2 b) f (x) = (−x3 + 2x)5 c) f (x) = (2x4 + x)6 d) f (x) = (x5 + 3x2 − 4x)3 e) f (x) = (x2 + 4x)−3 f) f (x) = (x3 + 6)−2 (∗) g) f (x) = (3x2 + 2)2 (x2 − 5x)3 4x − 10); h) f (x) = (x2 + 1)3 (2x2 + 5x − 3)2 4x2 − x + 1);
5 2 x−1 2x+1 4 3x−1

resposta:f ′ (x) = 3(3x2 + 2)(x2 − 5x)2 (10x3 − 35x2 + resposta: f ′ (x) = 10(x2 +1)2 (2x−1)(x+3)(2x3 +

i) f (x) = j) f (x) = k) f (x) = l) f (x) =

resposta: f ′ (x) = (∗)

−160 ; (x−1)6 −20(2x+1)3 (3x−1)5

resposta: f ′ (x) =
1 √ 2 x 3√ x 2

√

x

resposta: f ′ (x) = resposta: f ′ (x) =

√

x3

m) f (x) =

√

2x3 − 4x + 5 (∗)

resposta: f ′ (x) =
8 √ 33x x2 (7x2 −3) (3x2 −1)4/3

2 √ 3x −2 2x3 −4x+5

√ 3 n) f (x) = 4 x2 o) f (x) =
3 √ x 3 3x2 −1

resposta: f ′ (x) =

resposta: f ′ (x) =

p) f (x) = sen(x − x2 ) q) f (x) = sen5 (6x − 2) (∗) r) f (x) = cos7 (9x2 ) s) f (x) = tan(x3 − 4x2 ) (∗) t) f (x) = sec(3x − 4) u) f