Derivadas

Série 03

04 / 2011

Assunto: DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES AULA 01 A 08 01. Determine a equação da tangente ao gráfico de 6.8 f ( x) = x 2 e − x y = 3x 2 + 4 x − 6 que é paralela à reta 5 x − 2 y − 1 = 0 .
Faça o esboço gráfico da situação.

6.9 f (t ) = (8t − 1) ⋅ t 2 + 4t + 7 ⋅ t 3 − 5

(

)(

)

02. Uma partícula movimenta-se segundo a 1 2 equação horária s = 2t 2 + 5t + 10 , s é dado em 6.10 f ( s) = s + 2 s metros e t em segundos. Obter a velocidade: a) no instante t = 1 ; 3 b) num instante qualquer t = t 0 . −1 6.11 f (t ) = 5t 2 03. Encontre a equação da reta normal à curva +7 t2 2 y = x no ponto P (2; 4). 04. Se f ( x) = 5 − 2 x e determinar: a) f ' (1) + g ' (1)
' ⎛ 5 ⎞ f (5 2) b) f ⎜ ⎟ − ' ⎝ 2 ⎠ g (5 2) 2 1 c) ⎡ g ' (0) ⎤ + g ' (0) + g (0) ⎣ ⎦ 2

g ( x) = 3 x 2 − 1

pede-se

6.12 f ( x) = (17 x − 5)100 6.13 f ( x) = ⎜ x 2 −
⎝ ⎛ 1 ⎞ ⎟ x2 ⎠
6

6.14 f ( x) =

(4 x − 5)5

(x

2

+1

)

3

⎧ x 2 − 1, se x ≤ 1 ⎪ , 05. Seja f ( x) = ⎨ 2 ⎪1 − x , se x > 1 ⎩ a) Esboçar o gráfico de f .

6.15 f ( x) = 5 x 2 + 3 6.16 f (t ) = t2 3

b) f é contínua em x = – 1 e x = 1 ? c) Calcule f ' ( x) , obtenha o seu domínio e esboçar o seu gráfico.

t 3 +1

6.17 f ( x) = 3 6 x 2 + 7 x + 2 6.18 f ( x) = 3 2 x
2

+ 3 x −1

06. Encontre a derivada das funções abaixo: 6.1 f ( x) = x4 x2 − +1 4 2

6.19 f ( x) = ⎜ ⎟ x +1

⎛1⎞ ⎝2⎠

x

6.20 f ( x) = e x −1 6.21 f ( x) = e x⋅ln x

6.2 f ( x) = 2 ⋅ 3 x 6.3 f ( x) = 1 + 2 ⋅ ln x 6.4 f ( x) = cos x − senx 2

6.22 f ( x) = log 2 (3x 2 + 7 x − 1) 6.23 f ( x) = x 2 + 1

(

)

2 x −1

6.5 f ( x) = 2 x ⋅ (e x + ln x) 6.6 f ( x) = 6.7 f ( x) = x 2 + x +1 x +1 ln x x

6.24 f ( x) = cos⎜ ⎟ 6.25 f ( x) = 3tg x + cot g 3 x 6.26 f ( x) = sec(x 2 + 3x + 7)

⎛1⎞ ⎝x⎠

Universidade de Taubaté
Cálculo I – Prof. Armando 2011

Série 03

04 / 2011

Assunto: DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES AULA 01 A 08 07. Sabe-se que a derivada de ordem n ou 12. Determine as coordenadas