derivadas

é nula: Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = c , c ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 0 Exemplos : a )F ( x ) = 5 b )F ( x ) = − 3 c )F ( x ) = 3 4 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 Técnicas de derivação 2- A derivada de uma função identidade é igual a 1. Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = x , x ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 1 Exemplos : a )F ( x ) = 2 x ⇒ f ' ( x ) = 2 .1 = 2 b )F ( x ) = − 3 x ⇒ f ' ( x ) = − 3 .1 = − 3 c )F ( x ) = 3 3 3 .1 = x ⇒ f ' (x ) = 4 4 4 Técnicas de derivação 3- A derivada da função potência Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = x Exemplos n , f ' ( x ) = n .x : a )F ( x ) = x 5 ⇒ f ' (x ) = 5x b )F ( x ) = − 3 x c )F ( x ) = 3 x 4 n −1 4 3 4 ⇒ f ' ( x ) = − 3 . 4 x 3 = − 12 x 3 9 ⇒ f ' (x ) = .3 x 2 = x 2 4 4 3 Técnicas de derivação 4- Derivadas trigonométricas f(x) = sen x ⇒ f' (x) = cosx f(x) = cos x ⇒ f' (x) = − senx f(x) = tag x f(x) = sec x ⇒ f' (x) = sec 2 x ⇒ f' (x) = tg x sec x f(x) = cotg x ⇒ f' (x) = − cossec 2 x f(x) = cossec x ⇒ f' (x) = − cossec x cotg x Técnicas de derivação 5- A derivada da função soma ou diferença Sejam u=u(x) e v=v(x), duas funções deriváveis no ponto x. Exemplos : a )f ( x ) = x 4 + x ⇒ f ' (x ) = 4x b )f ( x ) = x 3 − 4x 2 + 2x − 5 f ' (x ) = 3x 2 − 4 . 2 .x + 2 − 0 f ' (x ) = 3x 2 − 8x + 2

I. Dada à função do 10 grau F(x) = (I - 5x). Determinar: a. F(O) b. F(-I) c. F( ]/5) d. F(-1/5) < 2. Considere a Função do ] o Grau F(x) = -3x + 2. Detennine os valores de x para que sê tenha: a. F(x) = O b. F(x) = Ii c. F(x) = -]/2 ' 3. Dada a função F(x) = (ax + 2), detennine o valor de a para que se tenha F(4) = 22 4. Dada a função F(x) = ax + b e sabendo-se que F(3) = 5 e F(-2) = -5 calcule F(l/2) 5. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma…

PREPARATÓRIO OBJETIVO PROFº: FUNÇÕES 1. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO Um dos conceitos mais utilizados em Matemática é o de função. Ele se aplica não somente a esta área, mas também à Física, à Química e à Biologia, entre outras. Além disso, está muito presente em nosso dia-a-dia, ajudando a melhor compreender o mundo que nos cerca. Este conceito está presente sempre que relacionamos duas grandezas variáveis. Exemplos: a) A relação existente em um posto de gasolina entre a…

1 º Lista de Exercícios 1) Identifique as funções f: IR  IR abaixo em afim, linear, identidade ou constante: a) f(x) = 5x + 2 É uma função identidade b) f(x) = x/2+1/3 É uma função identidade c) f(x) = 7 Função constante d) f(x) = 3x É uma função Linear e) f(x) = -x + 3 É uma função identidade f) f(x) = 1/7x É uma função linear g) f(x) = x É uma função…

x2 – x - 2 = 0? 02) Determine o vértice e o conjunto imagem das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2+8x-17 03) Determine as raízes das seguintes funções do 2º grau: a) f(x)=-x² +12x+20 b) y= 2x2 - 4x + 5 c) y = 4x - x². d) y= -x2+8x-17 04) (UFCE) - Considere a função f: IR → IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b. f possui dois…

de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, taxa de crescimento econômico, taxa de redução de mortalidade infantil, enfim a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Inicialmente vamos ver a definição matemática da derivada de uma função em um ponto: Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo , então a…

................ 1 1.2. FUNÇÃO CONTÍNUA NUM PONTO .................................................................................................. 2 1.3. RESPOSTAS .......................................................................................................................................... 3 2. APLICAÇÕES DE FUNÇÕES...................................................................................................................... 4 3. DERIVADAS…

DE SANTO AGOSTINHO FUNÇÃO DE 1º GRAU 1 - Definição : Sendo dados dois números reais a e b, com a ¹ 0, chama-se função de 1o grau, a uma função real que pode assumir a forma reduzida f ( x ) = ax + b ou y = ax + b, definida para todo x real, onde a e b são chamados coeficientes angular e linear respectivamente; x variável independente e y variável dependente. Exemplos: f ( x ) = 3x + 5 a = 3 e b = 5 f ( x ) = - 2x a = - 2 e b = 0 …

uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que podem ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições: f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1. g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x. Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à lei das funções: f e g? Para esse…

Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma função 2.4 – Regras básicas de derivação 2.5 – Regra da cadeia e regra…