Curvas Parabola

-pág.11 Interpretação gráfica da derivada - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -pág. 11 Derivada como inclinação da reta tangente - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pág. 12 Reta tangente à curva em um ponto - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pág. 12 Diferentes derivadas para diferentes pontos e a função derivada - - - - - - - - - - - - - - - pág. 12 Função derivada - - - - - - - - - - - - - - -…

-Qual foi o gráfico obtido? Parábolas -O que você observou quanto a concavidade? Que quando o a é positivo a concavidade é para cima e quando o a é negativo a concavidade é para baixo -Onde ficou o vértice de ambas as funções? O vértice de ambas funções ficou no ponto (0,0). -Podemos dizer que elas são somente crescentes ou decrescentes? Explique: São crescentes e decrescentes . Pois em algumas o a é positivo e em outra so a é negativo . -Quais parábolas têm concavidade…

função f= R em R definida por y = f (x)= ax²+bx+c Gráfico O gráfico é uma curva denominada parábola, com uma concavidade voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor de A. A>0= concavidade voltada para cima A<0=comcavidade voltada para baixo Raizes ou zeros da função quadrática As raízes ou zeros da função y = ax²+bx+c, quando existirem, serão os números reais x, que representam a abcissas dos pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Fazendo f(x) = 0, tem se…

da figura em questão. A palavra quadratura é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas. Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As lúnulas - regiões que se assemelham com a lua no seu quarto-crescente - foram estudadas por Hipócrates de Chios, 440 a.C., que realizou as primeiras quadraturas da História. Antifon, por volta de 430 a.C., procurou encontrar a…

intersecta uma dada curva num dado ponto) ou a problemas de movimento e velocidade; contudo não foi efectuado um estudo extensivo que clarificasse o seu verdadeiro propósito. No século XVII retomou-se os trabalhos com a derivada; Fermat com estudos da geometria de curvas contribuiu para o desenvolvimento da definição de derivada de entre outros. Desenvolveu um sistema para determinar os máximos e mínimos de uma função; geometricamente encontrava os pontos onde a tangente à curva não…

a equação da hipérbole é: Cônicas Caso você não saiba, parábola, hipérbole e elipse são as chamadas curvas cônicas. Elas recebem esse nome porque resultam de cortes em um cone. Ao cortar um cone na horizontal ou no sentido oblíquo obtemos um círculo ou uma elipse. Veja: Figura 1 - Cortes de um cone que resultam em círculo e elipse. Figura 2 - Cortes de um cone que resultam em parábola e hipérbole. Figura 3 - Parábola: y - x2 = 0 Figura 4 - Hipérbole: y2 - x2 = 1…

-1 3. f(x) = 4x², onde a= 4, b = 0 e c = 0 4. f(x) = 2x² + 5, onde a = 2, b = 5 e c = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, y = ax² + bx + c, é uma curva chamada parábola. Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima; Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo; Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = x² + x: Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois…

DA FUNÇÃO QUADRÁTICA O gráfico cartesiano desta função quadratica é uma curva plana denominada parábola, onde o sinal do coeficiente do termo dominante desta função polinomial indica a concavidade da parábola. Se a>0 então a concavidade estará voltada para cima e se a<0 estará voltada para baixo. Parábola O gráfico de uma função quadrática é dado por uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola intersecciona ou não, o eixo das abscissas (x), isso…

por: d =dist(A, B) = [pic] Exemplo: Calcule a distância entre os pontos A = (1,2) e B = (-1,-3). d =dist(A, B) =[pic]=[pic]=[pic]. Curvas De |R2 Representam-se as curvas planas de duas maneiras: 1) Pela equação cartesiana F(x, y) = 0. 2) Por equações paramétricas, da forma x = x(t) e y = y(t), t em |R. A curva mais simples é a reta, sendo a sua equação geral da forma A x + B y + C=0, onde A2 +B2 [pic]0. Na forma paramétrica a reta é dada por x = x(t)…

região R do plano: Integral de Riemann Suponha que queiramos calcular a área limitada por uma curva e pelo eixo x, conforme figura a seguir: y 𝑓(𝑥 𝑖 ) 𝑦2 𝑦1 a 𝑥1 𝑥2 ∆𝑥 𝑖 x b Se calcularmos a área de todos os retângulos compreendidos entre a curva e o eixo x, teremos a soma da área de todos os retângulos e consequentemente teremos a área compreendida entre a curva e o eixo x. Como existe uma variação entre 𝑦1 e 𝑦2 ou seja entre 𝑓(𝑥1 ) 𝑒 𝑓(𝑥2 ), chamaremos