Curvas cônias: elipse, parábola e hipérbole

FACULDADE DE TECNOLOGIA ENGENHARIA DE MATERIAIS CURVAS CÔNIAS: ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLE MANAUS - AM 2012/1 INTRODUÇÃO O presente trabalho tem como finalidade proporcionar a compreensão dos traçados das curvas cônicas, que são determinadas pela interseção de um cone de base circular e planos. Quando o plano intercepta o cone perpendicularmente ao seu eixo a interseção será uma circunferência. Já quando o plano intercepta o cone paralelo a geratriz a interseção será uma parábola. Quando o plano intercepta o cone paralelo ao eixo do mesmo a interseção será uma hipérbole. E por fim, quando o plano intercepta o cone formando um ângulo qualquer com a geratriz ou com o eixo do cone a interseção será uma elipse. PARÁBOLA A parábola é uma curva plana, sendo uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone chamada de geratriz. Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto dado chamado de foco e de uma reta dada chamada diretriz. Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste eixo com a parábola é chamado de vértice. Se girarmos uma parábola através de seu eixo em um gráfico de três dimensões temos uma forma conhecida como o parabolóide de revolução. COMO TRAÇAR UMA PARÁBOLA - Operações Gráficas: 1)…

INFRAINFRA -ESTRUTURA VIÁRIA – TT048 CURVAS VERTICAIS Prof. Djalma Pereira Prof. Eduardo Ratton Profa. Gilza Fernandes Blasi Profa. Márcia de Andrade Pereira Um fator importante para a segurança e eficiência operacional de uma via é a sua capacidade de proporcionar boas condições de visibilidade aos motoristas que por ela trafegam. Limitação - mudanças de direção e declividade, portanto depende das condições em planta e perfil, para que o motorista possa frear o veículo…

ELEMENTOS PARA DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA DE UMA ESTRADA TRAÇADO EM PERFIL LONGITUDINAL – RASANTE A Rasante é a linha definida pela intersecção do eixo da estrada com a superfície do pavimento, e representa-se planificada (e não projectada) num plano vertical. É formada por segmentos de recta (trainéis), com inclinação constante, e por segmentos curvos, com inclinação variável (curvas de concordância vertical). Os trainéis que…

Elipse A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE - PROPRIEDADES E APLICAÇÕES - João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra (responsável pelo módulo dos bilhares) A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamados focos. O caso da elipse A elipse é uma curva fechada para…

Matemática “Parábola e catenária: história e aplicações” Leda Maria Bastoni Talavera Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi 19 de março de 2008 Problema de pesquisa  Surgiu a partir do livro didático de Olavo Freire, Noções de geometria prática, em prática, sua 15ª edição do ano 15ª de 1894. 1894. Olavo Freire (Séc.XIX)- Exemplos de parábola  Uma pedra arremessada à mão e com certa elevação. elevação.  Os refletores das lanternas de alguns carros,…

CURVAS CÔNICAS Elaborado pelo Eng. Alex Krummenauer 2007 2 1 CURVAS CÔNICAS A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas cônicas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações (Figura 1). Figura 1: Curvas cônicas 1.1 Elipse A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os focos. Para construir uma elipse no papel fixam-se dois percevejos nos focos F1 e F2, amarrando-se neles as extremidades de um fio não esticado (Figura…

INTRODUÇÃO Estudo das cônicas (Elipse, Hipérbole e Parábola). Algumas aplicações das cônicas O interesse pelo estudo das crônicas remonta a épocas muitos recuadas. De fato, estas curvas desempenham um papel importante em vários domínios da física, incluindo a astronomia, na economia, na engenharia e em muitas outras situações, pelo que não é de estranhar que o interesse pelo seu estudo seja tão antigo. Vejamos então algumas situações onde as curvas aparecem. Suponhamos que…

problema da duplicação do cubo. Sendo que a parábola aparece, em geral, associada ao gráfico da função quadrática. Para Alves, o ensino das cônicas é feito na geometria analítica por meio da dedução de suas equações e o consequente estabelecimento de alguns resultados geométricos, por exemplo, as propriedades refletoras. A parábola, por sua vez, é apresentada ao aluno do Ensino Fundamental como o gráfico de uma das mais importantes funções estudadas naquele segmento: a função…

Registros de Representação Semiótica: um Estudo sobre a Parábola Semiotic Representation Registers: a Study about Parabola Cristina Aparecida de Melo Piza1 Angela Marta Pereira das Dores Savioli2 Resumo Este artigo relata resultados de uma pesquisa que investigou se o desenvolvimento de uma seqüência didática que considera o tratamento, a conversão e a coordenação de diferentes registros de representação…

1. Resumo Parábola e uma curva obtida através da intersecção da superfície de um cone com um plano paralelo a uma de suas geratrizes. A parábola e uma curva simétrica, possuindo um eixo de simetria que passa pelo seu vértice, esse eixo, no entanto divide a parábola em duas partes iguais. Tendo um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz) em um plano, e o ponto f sem pertencer à reta, nesse caso o conjunto dos pontos desse plano eqüidistante de d e f, forma-se uma parábola. Exemplos…