Aplicações de parábola

1. Introdução

A última contribuição essencial da matemática grega foi a teoria das cônicas. Mesmo os gregos não tendo idéia dos princípios fundamentais da Geometria Analítica, eles faziam uso de “coordenadas” para o estudo de figuras particulares, em relação a dois eixos no plano. (Bourbaki, apud Paques & Sebastiani)

De acordo com Gravina et al, na Geometria grega, o interesse pelas seções planas do cone teve origem na busca de soluções para o famoso problema da duplicação do cubo. Sendo que a parábola aparece, em geral, associada ao gráfico da função quadrática.

Para Alves, o ensino das cônicas é feito na geometria analítica por meio da dedução de suas equações e o consequente estabelecimento de alguns resultados geométricos, por exemplo, as propriedades refletoras. A parábola, por sua vez, é apresentada ao aluno do Ensino Fundamental como o gráfico de uma das mais importantes funções estudadas naquele segmento: a função quadrática.

Batista e Mozolevski (2010), consideram as parábolas, depois de retas e circunferências, as curvas mais conhecidas pelos estudantes, desde o ensino básico. Isto se deve principalmente pelo fato de que os gráficos de funções quadráticas são parábolas.

Barichello considera a parábola (figura 1), o lugar geométrico dos pontos cuja distância a uma reta (chamada reta diretriz) e um ponto fora dela (chamado foco) são iguais.

Figura 1 - Fonte: BARICHELLO, L. O que é parábola?

A parábola também é considerada uma curva cônica, ou seja, uma curva que pode ser obtida através de um corte específico em um cone. As outras duas cônicas são as hipérboles e as elipses. (BATISTA & MOZOLEVSKI, 2010)

Para Machado (2007), a parábola é uma curva plana muito utilizada no dia-a-dia, embora na maioria das vezes as pessoas não percebam que estão se servindo dessa figura tão importante. Essa curva é obtida através da intersecção da superfície de um cone com um plano paralelo