Apostila de Matemática

PROPOSIÇÕES e CONECTIVOS Definição: Uma proposição simples é uma declaração afirmativa de sentido completo. Observação: (i) Geralmente uma proposição é formada por um sujeito e um predicado; (ii) Não serão consideradas proposições as sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas. Exemplos: 1. Hoje está chovendo. (proposição) 2. Como o dia está quente! (não é proposição) 3. A lua é um satélite da terra. (proposição) 4. 3+4 (três mais quatro) (não é proposição) 5. 3 > 4 (três é maior do que quatro) (proposição) 6. Segure firme. (não é proposição) 7. Que horas são? (não é proposição) 8. José de Alencar escreveu Dom Casmurro. (proposição) 9. Ele passará nos exames e repetirá de ano. (proposição) Definição: Chama-se valor lógico de uma proposição de verdade, denotado por V, se a proposição é verdadeira; e este valor será uma falsidade, denotado por F, se a proposição em questão for falsa. Nos exemplos anteriores, o item 3) é verdadeiro, enquanto 1), 5), 8) e 9) são falsas. A Lógica Matemática tem dois axiomas como regras. São eles: I) Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. II) Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo uma terceira opção. De acordo com estes dois axiomas, pode-se afirmar que toda proposição admite um e somente um dos valores lógicos V ou F. As proposições podem ser classificadas como simples e compostas. Definição: Uma proposição é dita composta…

O valor lógico de uma proposição p é a verdade (ou verdadeiro) se p é verdadeira e escrevemos v(p) = V. Lê-se o valor lógico de p é verdadeiro. O valor lógico de uma proposição q é a falsidade (ou é falso) se q for falsa e escrevemos v(q) = F. Lê-se o valor lógico de q é falso. Três leis do pensamento Para que o pensar seja desenvolvido corretamente é necessário obedecer às seguintes leis do pensamento: 1ª) Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira. (Princípio da…

O conceito mais elementar no estudo da lógica é o de Proposição. Proposição “vem de propor” que significa submeter à apreciação; requerer um juízo. Trata-se de uma sentença declarativa – algo que será declarado por meio de termos, palavras ou símbolos – e cujo conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição cujo valor lógico é verdadeiro. Fica claro que quando falarmos em valor lógico estaremos nos…

os conceitos de proposição, proposição simples e composta, conectivos lógicos e tabelas verdade. Iremos explicar os dois princípios fundamentais da lógica e apresentar as operações lógicas de negação, conjunção, disjunção, implicação e dupla implicação, mostrando como construir uma tabela verdade a partir de uma proposição composta. Objetivo: Ao final desta aula esperamos que você seja capaz de atribuir valores lógicos a proposições simples e compostas, relacionar duas ou mais…

como exemplo a proposição "As rosas falam ou as rosas exalam", você já saberia representá-la pelo símbolo P ∨ Q, sendo "As rosas falam" e "As rosas exalam" representadas, respectivamente, por P e Q. E também saberia todos os valores verdade assumidos por essa proposição composta. Porém, usaremos como exemplo a proposição "As rosas não falam ou as rosas exalam". Como construir a tabela-verdade da proposição acima representada por (¬ P) ∨ Q ? Como você pode ver na tabela abaixo, o valor…

contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (i) Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não havendo outra alternativa. (ii) Lógica Matemática Chama-se proposição, sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja “verdadeira” ou que seja “falsa”. Exemplos: • “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180º” (V) • “3 + 5 = 2” (F) • “O sol é um planeta.” (F) Contra-exemplos: • “x + 2 = 7” • “x…

Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa , não havendo outra alternativa. Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. Diz-se então que uma proposição verdadeira possui valor lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui valor lógico F (falso). Os valores lógicos também costumam ser representados por 0 (zero) para proposições falsas ( 0 ou F) e 1 (um) para proposições verdadeiras ( 1 ou V ). As…

conjunto vazio usaremos os símbolos: { } ou . Atenção: Quando os símbolos { } ou , aparecerem listados ou visíveis, dentro de um conjunto, o conjunto vazio deverá ser tratado como elemento desse conjunto especificado. Ex.: Seja o conjunto A= {; 1; 2; 3}, é correto afirmar para o conjunto A listado, que A , pois é um elemento do conjunto A. Também sempre será verdade que: i) A para qualquer que seja o conjunto A. ii) A A para qualquer que seja o conjunto A.…

BANCO DO BRASIL 01/2011 RACÍOCINIO LÓGICO O Modificador Negação Dada a proposição p , indicaremos a sua negação por ~p . (Lê-se “ não p “ ). Operações lógicas As proposições lógicas podem ser combinadas através dos ∨ → E↔ operadores lógicos ∧ , dando origem ao que conhecemos como proposições compostas . Assim , sendo p e q duas proposições simples, poderemos então formar as seguintes proposições compostas: p ∧ q , p q , p→ q , p↔ q (Os significados dos símbolos estão…

CONTRUÇÃO DA TABELA VERDADE CONSTRUÇÃO DA TABELA VERDADE ALUNO: FELIPE MUNIZ FERREIRA PROFESSOR: KAWU CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE Segundo o princípio do terceiro excluído, toda proposição simples é verdadeira (V) ou é falsa (F).  Em se tratando de uma proposição composta, a determinação do seu valor lógico, depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes.  Para determinar o valor lógico de uma proposição composta, recorre-se quase sempre a um…