L Gica Matem Tica L Gica Proposicional

Disciplina: Lógica Matemática
Prof. Etelvira Leite

A lógica matemática (ou lógica simbólica), trata do estudo das proposições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes:
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
(i)

Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não havendo outra alternativa.
(ii)

Lógica Matemática

Chama-se proposição, sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja “verdadeira” ou que seja
“falsa”.
Exemplos:
• “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180º” (V)
• “3 + 5 = 2” (F)
• “O sol é um planeta.” (F)
Contra-exemplos:
• “x + 2 = 7”
• “x é um nº real.”
Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas.
Lógica Matemática

Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa.
Os valores lógicos verdade e falsidade de uma proposição designam-se pelas letra
V
e
F,
respectivamente. Os valores lógicos também costumam ser representados por 1 (um) para proposições verdadeiras e 0 (zero) para proposições falsas.

Lógica Matemática

As proposições podem ser classificadas em simples ou compostas.
• Simples: aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. E geralmente são designadas pelas letras latinas minúsculas p, q, r, s, ..., chamadas letras proposicionais.
• Composta: aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições. E são designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, ....

Lógica Matemática

Exemplos:

• Proposição Simples: p : Carlos é médico. q : Pedro é estudante. r : Carlos é feliz.
• Proposição Composta:
P : Carlos é médico e Pedro é estudante.
Q : Carlos é médico ou Pedro é estudante.
R : Se Carlos é médico, então é feliz.

Lógica Matemática

Chamam-se conectivos palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.
Assim nas seguintes