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Fundamentos de L´gica Matem´tica o a
Webconferˆncia 3 - 01/03/2012 e Inferˆncia L´gica e o

Prof. Alexandre L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/˜alexandre Departamento de Computa¸˜o (DC) ca Universidade Federal de S˜o Carlos (UFSCar) a 2012/1

Objetivos

An´lise formal de mecanismos de dedu¸˜o de conhecimento a ca
Principal problema
Verificar validade de uma conclus˜o l´gica a o

Como?
Conceito fundamental: Consequˆncia l´gica e o
Defini¸˜o de regras de inferˆncia b´sicas ca e a Verifica¸˜o da validade de argumentos ca OBS: Dentro deste contexto, nas pr´ximas unidades, veremos a rela¸˜o entre Formas Normais e o processo de o ca inferˆncia l´gica, atrav´s do conceito de prova por resolu¸˜o. e o e ca

Alexandre

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Argumento V´lido a Dizemos que um argumento ´ v´lido se a conclus˜o ´ uma e a a e consequˆncia l´gica das premissas. e o
Defini¸˜o 5.1: um argumento ´ uma sequˆncia P1 , P2 , P3 , . . . , Pn ca e e de proposi¸˜es, com n ≥ 1, na qual as n − 1 primeiras proposi¸˜es co co
Pi s˜o chamadas de premissas e a ultima proposi¸˜o, Pn , ´ a ´ ca e chamada de conclus˜o. Denota-se um argumento por: a P1 , P2 , P3 , . . . , Pn−1

Pn

(1)

Um argumento P1 , P2 , P3 , . . . , Pn−1 Pn ´ dito v´lido se e e a somente se P1 , P2 , P3 , . . . , Pn−1 |= Pn , ou seja, se e somente se Pn
´ uma consequˆncia l´gica de P1 , P2 , P3 , . . . , Pn−1 , o que acontece e e o se (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ . . . ∧ Pn−1 ) → Pn for uma tautologia.
Alexandre

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Verificando a validade de argumentos

Via tabelas-verdade (invi´vel para maioria dos casos) a Deriva¸˜o formal por regras de inferˆncia ca e
Regras de racioc´ ınio Argumentos v´lidos not´veis a a
Opera¸˜es b´sicas para realiza¸˜o de inferˆncias l´gicas co a ca e o Consideraremos uma tabela fixa de regras de inferˆncia e O processo de deriva¸˜o nada mais ´ que a