Ciencias da computação

Introdu¸˜o ` L´gica Matem´tica ca a o a
Fundamentos Matem´ticos da Computa¸˜o para Ciˆncia da Computa¸˜o a ca e ca

Luis Fernando Nazari
Instituto Federal Catarinense Santa Catarina, Brasil

27 de fevereiro de 2013

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Sum´rio a

1

Introdu¸˜o ca

2

C´lculo Proposicional a Proposi¸˜es Simples e Compostas co Conectivos Opera¸˜es l´gicas sobre as proposi¸˜es e sua Tabela-Verdade co o co

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Introdu¸˜o ca

Gr´cia ´ considerado o ber¸o da l´gica (apesar de textos encontrados e e c o ´ na India) Arist´teles ´ considerado o pai da l´gica o e o sistematizou e organizou os conhecimentos estabeleceu princ´ ıpios que perduram at´ hoje e

O objetivo de Arist´teles era a busca da VERDADE o
Buscava formas de racioc´ que apartir de conhecimentos verdadeiros ınio era poss´ obter novos conhecimentos. ıvel

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D´vidas u
O que ´ l´gica? e o Como estudar l´gica? o Para que estudar e qual sua importˆncia? a Exemplo:
1

L´gica o
´ E a an´lise de m´todos de racioc´ a e ınio

Todo o aluno ´ estudioso. Jo˜o ´ um aluno. Portanto Jo˜o ´ e a e a e estudioso. Todo o humano ´ mortal. Pedro ´ mortal. Portanto Pedro ´ humano. e e e

2

A l´gica estuda as estruturas dos argumentos e n˜o o conte´do dos o a u argumentos.

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L´gica Cl´ssica e Simb´lica o a o
L´gica Cl´ssica o a
1 2

Pedro estudou e Jo˜o foi passear a Se eu conseguir um empr´stimo ent˜o pagarei o aluguel e a

L´gica Simb´lica (L´gica Matem´tica) o o o a George Boole
1 2

p∧q r →t

Vantagens da L´gica Matem´tica o a Sem ambiguidade Sem preocupa¸˜o com o contexto ca Possibilidade de recursos computacionais
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L´gica Matem´tica o a

A L´gica matem´tica adota como regras fundamentais os seguintes o a pr´ ıncipios: Princ´ ıpio da N˜o-Contradi¸˜o: Uma proposi¸˜o n˜o pode a ca ca a ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. Princ´ ıpio do Terceiro Exclu´ ıdo: Uma proposi¸˜o ou ´ ca e verdadeira ou ´ falsa, nunca um terceiro. e

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Divis˜o da