Calcule O ângulo Entre As Duas Retas A Y 4x 3 E Y

do 1º grau a função (x) = ax + b ou y = ax + b, definida para todo x real. Exemplos: a) f(x) = 2x + 20 b) y = 3 + 2x c) f(x) = 3x d) 2. Gráfico de uma função polinomial do 1º grau Característica: _____________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Coeficientes da função do 1º grau Dada a função real f(x) = ax + b: O coeficiente a é chamado coeficiente angular da reta e indica…

de b para os quais a parábola y = x2 + bx tem um único ponto em comum com a reta y = x – 1 são: A) – 1 e 3 D) 0 e – 1 B) – 1 e 2 E) 0 e 2 C) – 3 e – 1 Matemática Professor: Fabrício Maia Solução: ⎧ y = x 2 + bx Temos: ⎨ y = x − 1 ⎩ Comparando: x 2 + bx = x − 1 x 2 + (b − 1) x + 1 = 0 Como as equações têm um único ponto comum, então: Δ=0 (b − 1)2 − 4 ⋅ 1⋅ 1 = 0 (b − 1)2 = 4 Daí: b − 1 = 2 → b = 3 ou b − 1 = −2 → b = −1 Resposta: A 02 Se f(x) = 4x + 1 e g(x) = 4x, a solução da…

2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 18 ˆ 2.3 Angulo entre dois vetores Produto Escalar 19 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 20 2.4 Vetor perpendicular a dois vetores dados: Produto Vetorial 2.5 Escolhas de Coordenadas 26 2.6 O problema do lugar geom´ trico e 29 Pr el 22 3 Retas 33 3.1 Equacoes da reta ¸˜ 33 3.1.1 Equacao da reta no plano ¸˜ ˆ 3.2 Angulos entre retas 38 3.3 Distˆ ncias entre pontos e retas a Ve rs ao ˜ 4 Planos 43 4.1…

circunferência De maneira geral, denominamos de uma curva a toda equação em x e y cujas soluções ( x,y) são as coordenadas dos pontos da curva. No caso de um circunferência de centro C ( xC , yC ) e raio r dados, temos: y r •P P (x,y) ∈ curva ⇔ d (CP) = r C • x Assim, usando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos: d= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r² = ( x – xc ) ² + ( y – yc ) ² que é denominada equação reduzida da…

– v ) c)( u + v )2 d) (3 u – 2 v )2     e) (2 u -3 v )( u +2 v ) RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28     30)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que        RESP: v =(3,4,2) v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.    31)Sejam os vetores a =(1,–m,–3), b =(m+3,4–m,1)e c =(m,–2,7).Determinar m para que      RESP: m=2 a  b =( a + b ) c . 32) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo…

1. Dados os vetores u = (2, −3) e v = (−2, 1), determinar o vetor w tal que a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 2. Para quais valores de k ∈ R o conjunto {(1, k), (k, 4)} ´ LI? e 3. Os pontos (2, 3), (3, 1) e (9, y) s˜o v´rtices consecutivos de uma retˆngulo. Determine o quarto a e a v´rtice e a ´rea do paralelogramo. e a 4. Sejam E = {u1 , u2 , u3 } e F = {v 1 , v 2 , v 3 } bases no conjunto V = R3 e tais que v 1 = 3u1 − 2u2 , v 2 = u1 − 3u2 + 4u3 , v 3 = 2u1 + u3 . Calcule as coordenadas de w…

autorização, por escrito, da Fundação. P383g Pesco, Dirce Uesu. Geometria básica. v.1 / Roberto Geraldo Tavares Arnaut. -2.ed. -- Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010. 280p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 978-85-7648-659-6 1.Geometria. 2. Triângulos. 3. Ângulos. 4. Figuras geométricas. I. Uesu Pesco, Dirceu. II. Arnaut, Roberto Geraldo Tavares. III. Título. 2010.2/2011.1 CDD: 516 Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT. Governo do…

1958/1959 1959/1960(∗1)(∗2) 1960/1961 1961/1962 1962/1963 1963/1964(∗3) 1964/1965(∗3)(∗4) 1965/1966(∗4) 1966/1967(∗4) 1967/1968(∗4) 1968/1969(∗4) 1969/1970(∗4) 1970/1971(∗4) 1971/1972(∗4) 1972/1973 1973/1974 1974/1975 1975/1976 1976/1977 1977/1978 1978/1979 1979/1980 1980/1981 1981/1982 1982/1983 1983/1984 1984/1985 1985/1986 1986/1987 1987/1988 1988/1989 1989/1990 1990/1991 (*1): (*2): (*3): (*4): ´ Algebra X X X X X X X X X X X X X…

Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na reta e no plano 1 1. Coordenadas na reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Coordenadas no Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Distância entre dois pontos no plano . . . . . . . . . . . . . . 7 4. Exercícios de revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1. 15 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Retas no plano 17 1. Retas verticais e…

dos eixos coordenados Cônicas Parábola Elipse Hipérbole Uma definição para seções cônicas Equação geral das cônicas Propriedades da reflexão Lista de exercícios Coordenadas polares Equações polares equivalentes Equação polar versus equação cartesiana Reta e circunferência Gráficos de curvas dadas em polares Equação polar das cônicas Lista de exercícios Referências VETORES E GEOMETRIA ANALITICA ERON E ISABEL 2 Geometria Analítica – um pouco de história A Geometria, como ciência…