Calcule A Segunda Derivada

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Derivada 87 5.1 Retas e grácos de funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Reta tangente e derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Pontos de não-diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.2 Derivabilidade e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A derivada como função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Derivada 87 5.1 Retas e grácos de funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2 Reta tangente e derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2.1 Pontos de não-diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.2 Derivabilidade e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A derivada como função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f ’ é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f ’ existir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de ordem 2), e assim por diante. Notações: f ’(x) ou df dx (derivada de primeira ordem de f em relação a x) d2 f dx 2 (derivada de segunda ordem de f em relação a x) d3 f f ’’’(x) ou dx 3 (derivada de terceira ordem de f em relação a x) f ’’(x) ou M f (n) dn

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

variação de F em relação à v quando o carro de bombeiros está se aproximando a uma velocidade de 30 m/s. Utilizar – v. 11) Dada a função f ( x)  x 2  2 x , determinar f ´(6). 12) Seja a função f : IR  IR tal que f ( x)  3x 2  1 . Determinar: a) A derivada de f no ponto de abscissa 2. b) A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P (2,11). 13) Considerando a reta t, tangente a curva definida por f ( x)  x 2 , no ponto de abscissa 2, determinar: a) O coeficiente angular da…

O seu endere¸o electr´nico ´: majoalves@member.ams.org c c o e 1 Pref´cio a O presente trabalho ´ uma colectˆnea de exerc´ e a ıcios referentes a alguns temas das disciplinas de An´lise Matem´tica I e An´lise Matem´tica II. As primeira2 e segunda partes desta edi¸ao a a a a c˜ de “Elementos de An´lise Matem´tica” ficam, deste modo, a completar-se. a a Nesta parte II faz-se uma digress˜o ao conceito de continuidade e continuidade uniforme a de fun¸˜o. Especial aten¸˜o ´ dada ao…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

possível é x = 1 e o maior valor admissível para esta função é y = − 3 . Observação: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, existe um capítulo para tratar exclusivamente de problemas que envolvem máximos e mínimos de funções com o uso de derivadas. Considere o problema: Determine dois números inteiros de soma 6 de modo que o produto entre eles seja o maior possível. Determine também esse produto. Sejam x e y esses números: x+ y=6⇒ y=6−x P = x. y ⇒ P = x . ( 6 − x ) ⇒ P =…

!!!!!!!!!!!!!!!!!"!! ! ! Determine, se existir, ! ! ! !!!! !!! !!! !"# Caso o limite não exista, justifique sua resposta. 16 Seja ! uma função definida em todo ! ! ! e suponha que ! !!!! !"# !! !!! ! Utilizando este resultado, calcule os seguintes limites: !!!!! !!! ! !!! !"# !!! ! !! !!! ! ! ! !!! !"# 17 Considere uma função !, dada por: ! ! !!! ! ! ! !"!! ! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!"!! ! ! a) Esboce o gráfico de !; b) Determine, se…

(por exemplo, os vetores posi¸˜o, velocidade, aceca lera¸˜o e for¸as) bem com de matrizes (por exemca c plo, momento de in´rcia) para representar divere sas quantidades f´ ısicas. Tamb´m iremos construir e ferramentas espec´ ıficas, como derivadas e integrais, al´m de produtos escalares e vetoriais, para modie ficarmos quantidades f´ ısicas. 1.1 Por enquanto vamos admitir a “existˆncia” de e um espa¸o caracterizado pelas seguintes qualidac des: (i) a soma dos espa¸os das partes