Apostila de cálculo

Cálculo 1
S. Friedli
Departamento de Matemática
Instituto de Ciências Exatas
Universidade Federal de Minas Gerais

Versão 1.0
16 de fevereiro de 2013

Apostila em acesso livre em

www.mat.ufmg.br/~sacha.

ii

Versão 1.0

(16 de fevereiro de 2013). Sugestões, críticas e correções: [e-mail]

Sumário
1

Fundamentos

3

1.1

Números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.1

Equações do primeiro e segundo grau

. . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2

Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.3

Valor absoluto

7

1.1.4

Inequações e sinal

1.2

O plano cartesiano

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2.1

11

Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.1

Medir ângulos no plano

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.2

Seno, cosseno e tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.3

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2
1.3

Retas

Identidades trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Funções

21

2.1

Denição e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1.1

Limitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Gráco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.2.1

Potências inteiras:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2.2

Paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.2.3

Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .