Matematica Geometria Espacial

números: a) Número de faces laterais; Solução. Se o prisma é hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta é base de uma face. Logo há 6 faces laterais, que são paralelogramos. b) Número total de arestas; Solução. Há 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo há 18 arestas. Uma outra forma de calcular é utilizando a relação de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Então se calcula A = 20 – 2 = 18. c) Número de vértices. Solução. Há 6 vértices do hexágono de cada base. Logo há 6 x 2 = 12 vértices. 02) Quantas são as arestas de um paralelepípedo? Solução. Há 8 vértices de onde partem 3 arestas. Como cada aresta pertence a duas faces, elas são contadas duas vezes. Logo o total de arestas é: 03) Seja o paralelepípedo da figura, de dimensões 5, 3 e 2. Calcule a diagonal do paralelepípedo. Solução. A primeira figura mostra a base do paralelepípedo. Aplicando Pitágoras, vem: d2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34 A segunda figura mostra outro triângulo retângulo onde um dos catetos é a diagonal da base. Logo, D2 = 22 + d2 = 4 + 34 = 38. Calculando, temos: 04) Sabendo que a aresta de um cubo mede 5 cm, calcule: a) A diagonal do cubo. O cubo é o paralelepípedo com as arestas iguais. Logo Substituindo o valor da aresta, temos: b) A área total do cubo. O cubo possui seis faces quadradas: c) O volume do cubo. O volume é dado pelo produto da área da base pela altura. No caso do cubo, a altura vale a mesma medida da aresta, Logo,…

Número de faces laterais; Solução. Se o prisma é hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta é base de uma face. Logo há 6 faces laterais, que são paralelogramos. b) Número total de arestas; Solução. Há 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo há 18 arestas. Uma outra forma de calcular é utilizando a relação de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Então se calcula A = 20 – 2 = 18. c) Número de vértices. Solução. Há 6 vértices do hexágono de cada base. Logo…

Número de faces laterais; Solução. Se o prisma é hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta é base de uma face. Logo há 6 faces laterais, que são paralelogramos. Número total de arestas; Solução. Há 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo há 18 arestas. Uma outra forma de calcular é utilizando a relação de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Então se calcula A = 20 – 2 = 18. Número de vértices. Solução. Há 6 vértices do hexágono de cada base. Logo há 6 x 2…

N.: Turma: Turno: Manhã Professora: CAROLINA FRANÇA PRISMAS E PIRÂMIDES 1. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos sólidos cujas medidas estão indicadas nas figuras. a) Prisma reto (triangular). b) Prisma regular (hexagonal). c) Cubo. d) Paralelepípedo reto-retângulo. e) Pirâmide regular (hexagonal) f) Pirâmide regular (quadrada) 2. O prefeito de uma cidade pretende colocar…

Exercícios de Matemática Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ,…

Exercícios de Matemática Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ,…

Pontuação: 01) O tempo de circulação de sangue (em segundos) de um mamífero (o tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do “peso” do corpo do mamífero, isto é: Para uma cliente cujo “peso” é de 5184 quilos, o tempo foi estimado em 150 segundos. Julgue os itens:  ( ) A constante de proporcionalidade k deve ser 30.  ( ) Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 minuto.  ( ) um elefante…

GEOMETRIA ESPACIAL MÉTRICA INDICE PRISMAS ..........................................................................................................................................03 PARALELEÍPIDO E CUBO...................................................................................................................08 CILINDRO..........................................................................................................................................12…

Número de faces laterais; Solução. Se o prisma é hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta é base de uma face. Logo há 6 faces laterais, que são paralelogramos. b Número total de arestas; Solução. Há 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo há 18 arestas. Uma outra forma de calcular é utilizando a relação de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Então se calcula A = 20 – 2 = 18. c Número de vértices. Solução. Há 6 vértices do hexágono de cada base. Logo há 6 x 2 =…

problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. Nível fácil 1) Determine a área da figura abaixo: Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90o (ângulo reto) com a base. Como sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos: A = base x altura A = 25 x 20 A = 500 cm2 Portanto, o paralelogramo da…