Matematica Geometria Espacial

LISTA DE PRISMAS - GABARITO

01) Num prisma hexagonal (isto é, em que as bases são hexagonais), dê os seguintes números:

a) Número de faces laterais;

Solução. Se o prisma é hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta é base de uma face. Logo há 6 faces laterais, que são paralelogramos.
b) Número total de arestas;

Solução. Há 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo há 18 arestas. Uma outra forma de calcular é utilizando a relação de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Então se calcula A = 20 – 2 = 18.
c) Número de vértices.

Solução. Há 6 vértices do hexágono de cada base. Logo há 6 x 2 = 12 vértices.

02) Quantas são as arestas de um paralelepípedo?

Solução. Há 8 vértices de onde partem 3 arestas. Como cada aresta pertence a duas faces, elas são contadas duas vezes. Logo o total de arestas é:

03) Seja o paralelepípedo da figura, de dimensões 5, 3 e 2. Calcule a diagonal do paralelepípedo.

Solução. A primeira figura mostra a base do paralelepípedo. Aplicando Pitágoras, vem: d2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34
A segunda figura mostra outro triângulo retângulo onde um dos catetos é a diagonal da base. Logo,
D2 = 22 + d2 = 4 + 34 = 38. Calculando, temos:

04) Sabendo que a aresta de um cubo mede 5 cm, calcule:
a) A diagonal do cubo. O cubo é o paralelepípedo com as arestas iguais. Logo Substituindo o valor da aresta, temos:

b) A área total do cubo. O cubo possui seis faces quadradas:

c) O volume do cubo. O volume é dado pelo produto da área da base pela altura. No caso do cubo, a altura vale a mesma medida da aresta, Logo, V = a3. Então

05) A área total de um cubo é de 150 m2. Calcule a medida de sua aresta.

Solução. A fórmula da área total do cubo é Expressando o valor da aresta, temos:

06) Seja um paralelepípedo retângulo em que as dimensões da base são 20m e 5m e a altura é 2m. Calcule a área total.

Solução. A fórmula da área total do paralelepípedo é Substituindo os