exercicios

Exercícios de Matemática
Geometria Espacial
1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos,

0 



2

. Um

triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em

 2 , de modo que AB

esteja em r. Seja D a projeção

ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça

sen 

6
.
4

Nessas condições, determine, em função de ℓ,
a) o valor de α.
b) a área do triângulo ABD.
c) o volume do tetraedro ABCD.
2) (UNICAMP-2009) Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura abaixo, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa.

AB = CD =

3
2

AD = BC = AE = BE = CE = DE = 1
1
AP = DQ =
2
Nessas condições, determine:
a) A medida de BP.
b) A área do trapézio BCQP.
c) O volume da pirâmide BPQCE.

4) (UFSCar-2009) A figura indica um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5x5x4, em centímetros, sendo A, B, C e D quatro dos seus vértices.

a) Calcule a área do triângulo ABC.
b) Calcule a distância entre o vértice D e o plano que contém o triângulo ABC.
5) (UFSCar-2008) A figura indica um paralelepípedo
a) Qual o volume total da caixa d’água?
b) Se a caixa contém (13/6) m3 de água, a que altura de sua base está o nível d’água?

3) (FUVEST-2009) A figura representa uma pirâmide
ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que

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reto-retângulo de dimensões 2 x 2 x
A, B, C e D quatro de seus vértices.

7 , sendo

A distância de B até o plano que contém A, D e C é igual a
a)

b)

c)

d)

e)

11
4
14
4
11
2
13
2
3 7
2

6) (UNIFESP-2007) Quatro dos oito vértices de um cubo de aresta unitária são vértices de um tetraedro regular. As arestas do tetraedro são diagonais das faces do cubo, conforme mostra a figura.

9)