edede

VETORES E A GEOMETRIA 2° SEMESTRE - ENGENHARIA ANALÍTICA 2° SEMESTRE – ENGENHARIA Prof. Alexandre de Castro Prof. Dr. Antonio Faria neto Universidade de Taubaté – UNITAU Vetores e Geometria Analítica Sumário I. Introdução aos vetores ...................................................................................................................... 2 - O que é um vetor? - Tipos de vetores II. Operações entre vetores ................................................................................................................... 4 - Adição - Diferença - Multiplicação por uma escalar III. Vetores no R2 ..................................................................................................................................... 7 - Representação - Decomposição vetorial no plano - Combinação Linear - Base Canônica do R2 - Expressão Analítica de um vetor - Igualdade entre vetores - Operações entre vetores no R2 IV. Vetores no R3 .................................................................................................................................. 11 Representação - Igualdade entre vetores - Operações entre vetores no R3 V. Produto Escalar ................................................................................................................................ 13 - Definição - Propriedades do Produto Escalar - Módulo de um vetor - Definição geométrica de Produto Escalar - Cálculo do ângulo

entre os vetores u = ( 3 /2, 1/2, 0) e v = ( 3 /2, 1/2, 2) Ache x de modo que u e v sejam ortogonais: r r a) u = (x, x, 4) e v = (4, x, 1) r r b) u = (x + 1, 1, 2) e v = (x-1, -1, -2) r r c) u = (x, -1, 4) e v = (x, -3, 1) r 3) Sabendo-se que | u | = r r r r |(2 u – v ) o ( u – 2 v )|. R: π 3 3 ). R: x = -2 R: x = ± 6 R: não existe r r r π 2 , | v | =3 e que u e v formam um ângulo φ = 3 , determinar 4 R: 37 r r r 4) Dados os vetores a = (2, 1,…

Determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: a)AC  CN e) AC  EO b)AB  BD f ) AM  BL c )AC  DC g ) AK  AN d)AC  AK h) AO  OE RESP: a) AN b) AD g) AH h) AI  c) AB d) AO e) AM f) AK  2. Calcule u . v   a) u = (2, 3) e v = (5, -7)   b) u = (-6, -2) e v = (4, 0)   c) u = (1, 3, -5) e v = (3, 3, 3)   d) u = (-2, 2, 3) e v = (1, 7, -4) Resp: a) -11 b) -24 c) -3 d) 0    3. Dados os vetores u = (1, -1), v = (-3, 4) e w =…

CVGA 1. Dados os vetores -, e , determinar: a) 2 - = 2.(2,-3) – (1, -1) = (4,-6) - (1, -1) = (3, -5) = b) - + 2. resp. c) resp. d) resp. 2. Dados os vetores e , resolva a equação vetorial para x e y. (3x + 4y – 12) + (3x – 8y) = resp. x = 8/3 e y = 1 3. Dados os vetores determinar o vetor tal que: 3) resp. ) 4. Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor = (a,b) tal que: a) B = A + 2 resp.…

de vetores feito até aqui, pode ser realizado no espaço de forma análoga, consideradas as adequações necessárias  v    a1v1 a2 v2  v  a3v3   é combinação linear de v1 , v2     e v3 Dizemos que O par de vetores v1 , v2 e v3 , não colineares, é chamado base no espaço.  Analogamente, uma base no espaço será    formada pelos vetores canônicos i , j , k .  i (1,0,0)  j (0,1,0)  k (0,0,1) Eixo das cotas Eixo das…

1) Verifique se o vetor [pic] é ortogonal ou paralelo ao vetor [pic]. Justifique. 2) Dados os vetores U = ( 3, -2, -1) e V = (-6, 4, 2), calcule 3 .V - . Nas questões de números 3, 4 e 5 marque a alternativa correta. 3) Sabendo que U . V = 0, é possível afirmar que U x V a) é o vetor nulo b) é um número oposto a U.V c) é um vetor ortogonal a U e a V e que U e V são ortogonais entre si. d) é um número ortogonal a U e a V e que U e V são ortogonais entre si. e) é um…

Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professores: Equipe GAAL 1a Lista de Exercícios – Vetores – 2015.2 1) Com base na figura, sobre os vetores coloque Verdadeiro ou Falso: M L a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares. G J c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares. H e) GM e 2AH são coplanares. I f) FA, FE e FM não são coplanares. g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE E D e GM. h) MG pode ser escrito como…

determinar a ponto P tal que AP = 3AB. 3) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) − v. 4) Encontrar os ntimeros a1 e a2 tais que w = a1v1 + a2v2, sendo v1= (1, −2, 1 ), v2 = (2, 0, −4) e w = (−4, −4, 14). 5) Determinar a e b de modo que os vetores u = (4, 1, −3) e v = (6, a, b) sejam paralelos. 6) Verificar se são colineares (estão em uma mesma reta) os pontos: a) A(−1, −5, 0), B(2, 1, 3) e C(−2, −7, −1) b) A(2, 1, −1), B(3, −1, 0) e C(1, 0, 4) 7) Calcular a e b de…

completamente, tais como: direção e sentido. Observe os seguintes exemplos: A aceleração da gravidade (g) tem módulo 9,8 m/s2, direção radial e sentido para o centro do planeta Terra; Um carro X tem velocidade de 50 km/h, na direção do eixo dos x e sentido de crescimento do eixo (esquerda para a direita); Aplica-se uma força de 5000 N, na direção da reta suporte que faz um ângulo = 0° com o eixo dos x e no sentido contrário ao crescimento do eixo (direita para esquerda) desejando…

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO CURSO: ______________________________________ PROFESSORA: Lourdes Borges ALUNO:___________________________________ Unidade 1: Vetores no plano e no espaço 1 Grandeza escalar e grandeza vetorial Na natureza encontramos dois tipos de grandezas (físicas): as grandezas escalares e aas grandezas vetoriais. Para se operar com as grandezas escalares são utilizadas as…