Unidade4

Consideremos uma função f , dada por y  f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor ÀQDOGH x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x FKDPDGDLQFUHPHQWRHP x , será 6x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. 6x YDORUÀQDOGH x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor ÀQDORLQFUHPHQWRHP x será 6x  2,5 < 2  0,5. O incremento em y , 6y (leia-se delta y ), será 6y YDORUÀQDOGH y – valor inicial de y . Por exemplo, quando y passa de um valor inicial 5 para um valor ÀQDORLQFUHPHQWRHP y será 6y  7,25 < 5  2,25 . Consideremos agora a função y  f (x)  x 2 1 . Vamos calcular 6x quando x varia do valor x  1 para x  3 e também calcular 6y . Inicialmente temos 6x  3 < 1  2 . Para calcularmos o valor de 6y , temos • para x  1 ‰ y  f (1)  12 1  2 e • para x  2 ‰ y  f (2)  22 1  5 . Assim, 6y  5 < 2  3 . Portanto, 6x  2 e 6y  3 . De um modo geral, temos Valor inicial de x  x0 HYDORUÀQDOGH x  x0 6x ;  Valor inicial de y  f (x0 ) HYDORUÀQDOGH y  f x0 6x . Assim,  6y  f x0 6x < f (x0 ) . 199 Curso de Graduação em Administração a Distância Para a função y  f (x)  x 2 1 , temos  6y  f x0 6x < f (x0 )  2   x0 6x 1 < x02 1  2  x02 2x0 6x 6x 1 <…

uma função f , dada por y f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x x , será x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. x x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor x será x 2,5 2 0,5. O incremento em y , y (leia-se delta y ), será y y –…

DERIVADA – APLICAÇÃO DA DERIVADA I) Acréscimo de uma função. 1) Calcular o acréscimo das seguintes funções, nos casos indicados: 1.1 f(x) = 4x + 8, x = 2 e =0,4. 1.2 f(x) = -12x + 4, x = 3 e = 0,2. 1.3 f(x) = 9x – 1, x = 2 e = -0,1. 1.4 f(x) = x2 , x = 3 e = 0,1. 1.5 f(x) = x2 + 2, x = 1 e = 0,1. 2) O custo total em função da quantidade x produzida é dado por C(x) = 8x + 4. Calcular o acréscimo do custo para produção x = 2 e acréscimo de produção = 3. 3) Sendo R(x)…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

Derivadas 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) R: b) R: c) R: d) R : e) R : f) R: g) R: h) …

curva y = fx, que passa pelos pontos P = x 0 , fx 0  e fx 0 + h − fx 0  fx − fx 0  Q = x 0 + h, fx 0 + h é dada por: s = , h ≠ 0, ou de forma equivalente s = x − x0 , h onde x = x 0 + h e x ≠ x 0 . Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a inclinação da secante se aproxima da inclinação da tangente à curva y = fx no ponto x 0 , y 0 . Exemplo. A inclinação da reta secante à curva y = x 2 + 1 no ponto 2, 5, será: 2 fx 0 + h − fx 0  2 + h 2 + 1…

1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) [pic] R: [pic] b) [pic] R: [pic] c) [pic] R: [pic] d) [pic] R : [pic] e) [pic] R : [pic] f) [pic] R: [pic] …

que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Taxa de variação Média: A taxa de variação média é uma razão chamada de queciente de diferenças . Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + x sofrendo uma variação x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + x) sofrendo,…

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO O desenvolvimento dos estudos matemáticos acompanhou a necessidade do homem de conhecer melhor o universo físico que o cerca. Particularmente, o Cálculo teve sua aplicação estendida aos fenômenos físicos mensuráveis como, por exemplo, eletricidade, ondas de rádio, som, luz, calor e gravitação. A derivada é parte fundamental do Cálculo. A partir de agora faremos um estudo sobre esse assunto. O conceito de derivada foi introduzido no século XVII quase…