Atps matematica

Curso: Engenharia Mecânica – 2ª Série A – 2010 Disciplina: Matemática I Professor: Rachel Marques

Nome Luiz Claudio Boza Rodrigo Klem Lorenzoni Thais Holanda do Nascimento

RA 1001791913 1023863858 1094147160

ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Taxa de variação Média: A taxa de variação média é uma razão chamada de queciente de diferenças . Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + x sofrendo uma variação x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + x) sofrendo, portanto, uma variação y (incremento da função f), onde: y = f(xo + x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte:

s ( a h) s ( a ) h

Exemplos: 1) O volume V de uma espera de reio r é dado por V= Resolvendo para r em função de v, obtemos r f (v ) 3v 4
1 3

4 r3 . 3

Calcular a taxa de variação média de r em relação a V nos intervalos 0,5 V 1 V 1,5 . Taxa de variação média do raio para 0,5 V
1 =

1 e1

f (1)

f (0,5) 0,5

2

3 4

1 3

1,5 4

1 3

0,26

Taxa de variação média do raio para 1 V

1,5 =

f (1,5) f (1) 0,5

2

4,5 4

1 3

3 4

1 3

0,18

Vemos, portanto, que a taxa diminui quando o volume aumenta.

2) Uma bola é lançada a partir do solo verticalmente e para cima. A função alturatempo é y=f(t)=50t - 5t2 Consideremos o intervalo [2,5] com uma amplitude h=3 segundos

TVM [2,5]

f (4) f (2) 5 2

45 3

15m / s

Taxa de variação Instantânea: A taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é definida da mesma forma que determinamos a velocidade