Algebra Linear

André 2014 SUMÁRIO 1 Sistemas de Equações Lineares 3 1.1 Equações Lineares 3 1.2 Sistema Compatível 3 1.2.1 Sistema Determinado 4 1.2.2 Sistema Indeterminado 4 1.2.3 Sistema Incompatível 4 1.3 Sistemas Equivalentes 5 1.4 Operações Elementares e Sistemas Equivalentes 5 1.5 Escalonamento (Gauss-Jordan) 6 1.6 Regra de Cramer 8 1.7 Bibliografia 15 1 Sistemas de Equações Lineares Qualquer linha reta no plano xy pode ser representada algebricamente por uma equação da forma: a1x + a2y = b onde a1, a2 e b são constantes reais e a1 e a2 não são ambas nulas. Uma equação desta forma é chamada uma equação linear nas variáveis x e y. Mais geralmente, nós definimos uma equação linear nas n variáveis x1, x2, ......xn como uma equação que pode ser expressa na forma a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b onde a1, a2, ..., na e b são constantes reais. As variáveis de uma equação linear são, muitas vezes, chamadas incógnitas. 1.1 Equações Lineares As equações x + 3y = 7, y = 1/2x + 3z +1 e x1 – 2x2 – 3x3 + x4 = 7 são lineares. Observe que uma equação linear não envolve quaisquer produtos ou raízes de variáveis. Todas as variáveis ocorrem somente na primeira potência e não aparecem como argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas ou exponenciais. As equações x + 3Vy = 5, 3x + 2y – z + xz = 4 e y = senx não são lineares. Uma solução de…

FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS ENGENHARIA ELÉTRICA ÁLGEBRA LINEAR DAVI FERREIRA JAIR VIGNOLLE DA SILVA LISIANE MENESES MARIA DA GRAÇA PERAÇA ODAIR ANTONIO NOSKOSKI PELOTAS 2010 1 EMENTA Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Espaços vetoriais. Espaços vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan. PROGRAMA UNIDADE I: MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS…

matriz. Determinante de uma matriz quadrada de ordem 1 Seja a matriz quadrada de ordem 1, indicada por A = [aij]. Por definição, o determinante de A é igual ao número aij. Determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produtos dos elementos da diagonal secundária. Dada a matriz A = , indicamos seu determinante por: Determinante de…

Centro Universitário Anhanguera - Santo André Álgebra Linear ATPS 1° semestre Elcio Rogerio 1107277558 Jefferson Bezerra 1158393892 Leis Adeilton 1158386997 Marcilio Batista 1191423344 Engenharia de Processos Produção Professor Orientador: Ângelo Crubellati Santo André …

equação da forma a1x 1 a2 x 2 an x n b onde a1, a 2 , , a n são números reais chamados de coeficientes das incógnitas x1, x 2 , xn e b é um número real chamado termo independente. Quando b = 0, a equação é dita linear homogênea. São exemplos: (1) 3x 2y + 4z = 7 (2) x + 3y z + 2t = 0 (homogênea) Um conjunto de equações lineares da forma: a11x 1 a12 x 2 a13 x 3 a1n x n a 21x 1 a 22 x 2 a 23 x 3 a 2n x n a m1x 1 am2 x 2 a m3 x 3 a mn x n b1 b2 bm é um sistema linear…

independente da equação. Exemplo: 1. 2x1 + 3x2  x3 + 5x4 = 6; 2. 5x1  3x2  4x3 + x4 + 5x5  3x6 = 3. 1 Geometria Analítica – Sistema de Eq. Lineares Definições Solução de uma Equação Linear Uma solução da equação a1x1 + a2 x2 + a3x3 +...+ anxn = b, É uma sequência de números x1 = k1, x2 = k2, x3 = k3, ..., xn = kn ou o ponto (ou vetor) de IR n, u=(k1, k2, k3,... ,kn) que satisfaz a equação. 2 Geometria Analítica – Sistema de Eq. Lineares Exemplos O vetor u = (-2, 1, 4, 2) é uma…

cos2x = 1 ( Relação Fundamental da Trigonometria ) . Portanto, o determinante da matriz dada é igual à unidade. Regra para o cálculo de um determinante de 3ª ordem ( Regra de SARRUS). SARRUS (pronuncia-se Sarrí), cujo nome completo é Pierre Frederic SARRUS (1798 – 1861), foi professor na universidade francesa de Strasbourg. A regra de SARRUS, foi provavelmente escrita no ano de 1833. Nota: São escassas, e eu diria, inexistentes, as informações sobre o Prof. SARRUS nos livros de…

forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752. Portanto, ao resolvermos um sistema linear com n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes, para isto, a utilização da regra de Cramer é uma das possibilidades de solução. A regra está disposta a seguir: Os valores das incógnitas são calculados da…

forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes, para isto, a utilização da regra de Cramer é uma das possibilidades de solução. A regra está disposta à seguir: Os valores das incógnitas são calculados da seguinte…

EQUAÇÕES LINEARES 1. DEFINIÇÃO. LEITURA - Um sistema de equações é dito linear, quando todas as suas equações são do 1º grau. Leitura: Número de Equações x Número de Incógnitas Exemplos: a) Sistema 2x2 → 2 equações e 2 incógnitas 3x – y = 4 5x + 4y = -10 b) Sistema 2x3 → 2 equações e 3 incógnitas x + 2y – 4z = 0 3x – y =…