Regra de cramer
Prof Angelo D. Crubellati
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752.
Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes, para isto, a utilização da regra de Cramer é uma das possibilidades de solução. A regra está disposta à seguir:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1 D
x2 = D2 D
x3 = D3 ... xn = Dn D D
Imagine um sistema de duas equações a duas incógnitas:
Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante. Deve-se achar o determinante D dado por:
que é o dos coeficientes das incógnitas.
Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:
E analogamente para y:
Segundo a regra de Cramer:
Observações:
1. Se um sistema de equações possuir pelo menos uma solução, dizemos que ele é POSSÍVEL ou COMPATÍVEL.
2. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui apenas uma solução, dizemos que ele é DETERMINADO.
3. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui mais de uma solução, dizemos que ele é INDETERMINADO.
Veja esse exemplo:
Usando-se a regra de Cramer:
Logo:
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(2,-2)}.
Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício, mas de qualquer maneira é sempre melhor ter-se mais de um método.
EXERCICIOS:
Resolver os seguintes sistemas