Regra de cramer

REGRA DE CRAMER

Prof Angelo D. Crubellati

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas em que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Gabriel Cramer - matemático suíço – 1704 / 1752.

Portanto, ao resolvermos um sistema linear com n equações e n incógnitas, devemos calcular o determinante (D) da equação (matriz) incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes, para isto, a utilização da regra de Cramer é uma das possibilidades de solução. A regra está disposta a seguir:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1 D

x2 = D2 D

x3 = D3 ... xn = Dn D D

Imaginemos um sistema de duas equações a duas incógnitas:

Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante. Deve-se achar o determinante D dado por:

que é o dos coeficientes das incógnitas.

Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:

E analogamente para y:

Segundo a regra de Cramer:

Observações:

1. Se um sistema de equações possuir pelo menos uma solução, dizemos que ele é POSSÍVEL ou COMPATÍVEL.

2. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui apenas uma solução, dizemos que ele é DETERMINADO.

3. Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui mais de uma solução, dizemos que ele é INDETERMINADO.

Veja esse exemplo:

Usando-se a regra de Cramer:

Logo:

Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(2,-2)}.

Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício. Mas de qualquer maneira, é sempre melhor ter mais de um método. EXERCICIOS:

Resolver os seguintes