Matrizes, determinantes e sistemas lineares

DETERMINANTES

Entenderemos por determinante , como sendo um número ou uma função, associado a uma matriz quadrada , calculado de acordo com regras específicas .

É importante observar , que só as matrizes quadradas possuem determinante .

Regra para o cálculo de um determinante de 2ª ordem
Dada a matriz quadrada de ordem 2 a seguir:

O determinante de A será indicado por det(A) e calculado da seguinte forma : det (A) = ½ A½ = ad – bc

Exemplo:

Ora, senx.senx + cosx.cosx = sen2x + cos2x = 1 ( Relação Fundamental da Trigonometria ) . Portanto, o determinante da matriz dada é igual à unidade.

Regra para o cálculo de um determinante de 3ª ordem ( Regra de SARRUS).

SARRUS (pronuncia-se Sarrí), cujo nome completo é Pierre Frederic SARRUS (1798 – 1861), foi professor na universidade francesa de Strasbourg. A regra de SARRUS, foi provavelmente escrita no ano de 1833.

Nota: São escassas, e eu diria, inexistentes, as informações sobre o Prof. SARRUS nos livros de Matemática do segundo grau, que apresentam (ou mais simplesmente apenas citam) o nome do professor, na forma REGRA DE SARRUS, para o cálculo dos determinantes de terceira ordem. Graças ao Prof. José Porto da Silveira – da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pudemos disponibilizar a valiosa informação acima! O Prof. SARRUS, foi premiado pela Academia Francesa de Ciências, pela autoria de um trabalho que versava sobre as integrais múltiplas, assunto que vocês estudarão na disciplina Cálculo III, quando chegarem à Universidade.

Para o cálculo de um determinante de 3ª ordem pela Regra de Sarrus, proceda da seguinte maneira:

1 – Reescreva abaixo da 3ª linha do determinante, a 1ª e 2ª linhas do determinante.

2 – Efetue os produtos em “diagonal” , atribuindo sinais negativos para os resultados à esquerda e sinal positivo para os resultados à direita.

3 – Efetue a soma algébrica. O resultado encontrado será o determinante associado à matriz dada.

Exemplo:

.2 3