Lista 1 Matrizes Determinantes E Sistemas Lineares

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Exercícios
Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares

1)

2  6
3
1  1 3 
 1 0 0




Considere as seguintes matrizes: A   2  5 8  , B  2 1  4 e I  0 1 0 .
0 6
0 0 1
 5
1 
7
1 
Encontre todos os valores reais de  para os quais detA  2B  I   0
(resposta: 3; 3 e 5)
2)

  3  8  2
 1 0 0
1 4 1 




5
4  , B  2 1  2 e I  0 1 0 .
Considere as seguintes matrizes: A   2
0 0 1
 5
0 6 1 
7
2 
Encontre todos os valores reais de  para os quais detA  2B  I   0
(resposta: 1; 4; e 7)
3)
O determinante da matriz: A  ai j  de ordem 3, onde:

0 se i  j ai j  
, é igual a:
3i  j se i  j
(resposta: 48)
4)
O determinante da matriz: A  ai j  de ordem 2, onde:
2 i  j se i  j
, é igual a: ai j   2
i  1 se i  j
(resposta: 30)

5)
O determinante da matriz: A  ai j  de ordem 2, onde:

ai j  2i  j , é igual a:
(resposta: 2 )
6)
Se uma matriz quadrada A, é tal que AT   A , ela é chamada de matriz antissimétrica.
Sabe-se que a matriz M que segue é de ordem 3, não é nula e é antissimétrica. Neste caso, os termos a12 , a13 e a23 , valem, respectivamente:

4  a ........ ........ 
M   a b  2 ........ 
 b c 2c  8
(resposta: 4; 2 e 4)

2

7)
Se uma matriz quadrada A, é tal que AT   A , ela é chamada de matriz antissimétrica.
Sabe-se que a matriz M que segue é de ordem 3, não é nula e é antissimétrica. Neste caso, os termos a21 , a31 e a32 , valem, respectivamente:

a b 
5  a

M  ........ b  4 c 
........ ........ 3c  6
(resposta: 5; 4 e 2)
8)
Se multiplicarmos por 2 cada elemento de uma matriz quadrada de ordem 3, o seu determinante fica multiplicado por:
(resposta: 8)
9)
Se multiplicarmos por 3 cada elemento de uma matriz quadrada de ordem 4, o seu determinante fica multiplicado por:
(resposta) 81
10)
Se multiplicarmos por 2 cada elemento de uma matriz quadrada de ordem 5, o seu determinante fica multiplicado por:
(resposta: 32)
11)

1 2  1