geometria analitica

I – MATRIZES

1. Definição: Matriz m x n é uma tabela de m . n números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos:

1. é uma matriz 2 x 3;
2. é uma matriz 2 x2;
3. é uma matriz 4 x 3.

Como podemos notar nos exemplos 1, 2 e 3 respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais.

2. Representação de uma matriz:

As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento.

Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A=, onde i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa, . Por exemplo, na matriz anterior, é o elemento da segunda linha com o da terceira coluna.

Exemplo 1: Seja a matriz A=, onde : Genericamente, temos: . Utilizando a regra de formação dos elementos dessa matriz, temos:

Assim, A=.

3. Matrizes especiais:

3.1 Matriz linha: É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.

Ex: .

3.2 Matriz coluna: É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.

Ex: .

3.3 Matriz quadrada: É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e colunas. Neste caso, dizemos que a matriz é de ordem n.

Ex: Matriz de ordem 2 Matriz de ordem 3

Seja A uma matriz quadrada de ordem n.

Diagonal principal de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i = j.

Diagonal secundária de uma matriz quadrada é o conjunto de elementos dessa matriz, tais que i + j = n + 1..

Exemplo:

Descrição da matriz: O subscrito 3 indica a ordem da matriz;
A diagonal principal é a diagonal formada pelos elementos –1, 0 e –6;
A diagonal secundária é a diagonal formada pelos