Renzo piano

UNIDADE CENTRAL DE EDUCAÇÃO FAEM FACULDADE LTDA
FACULDADE EMPRESARIAL DE CHAPECÓ - UCEFF
Autorizada pela portaria nº 3.376 de 17 de novembro de 2003.
Recredenciada pela Portaria nº 1.436, de 7 de outubro de 2011.

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

Professora: Lidiane De Cól

1 MATRIZES
1.1 Introdução
O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras.
Vejamos um exemplo.
A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:
Química

Inglês

Literatura

Espanhol

A

8

7

9

8

B

6

6

7

6

C

4

8

5

9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.
Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x 2

1.2 Definição
Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa
Representação genérica de uma matriz A do tipo m x n é representada por:

2

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna. Exemplo
1.

Na matriz

,

temos:

2. Obtenha a matriz A =