MATRIZES DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEARES

MATRIZES DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEARES

Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficiA matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc. Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas representadas respectivamente por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1.
Para representar essas linhas e colunas devemos obedecer às regras, dependendo do número de linhas e colunas a matriz recebe um nome e podemos também aplicar a elas as quatro operações.

Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.entes numéricos e a parte literal. Observe a representação matricial do seguinte sistema: .

Matriz incompleta (coeficientes numéricos)

Matriz completa

Representação Matricial

A relação existente entre um sistema linear e uma matriz consiste na resolução de sistemas pelo método de Cramer.

Vamos aplicar a regra de Cramer na resolução do seguinte sistema: .

Aplicamos a regra de Cramer utilizando a matriz incompleta do sistema linear. Nessa regra utilizamos Sarrus no cálculo do determinante das matrizes estabelecidas. Observe o determinante da matriz dos sistemas:

Regra de Sarrus: soma dos produtos da diagonal principal subtraída da soma dos produtos da diagonal secundária.

Substituir a 1ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 3ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

De