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1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano. A área entre duas curvas pode ser calculada por: CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES. Exemplo 1 1) Calcule a área entre PASSO ZERO: FAÇA O GRÁFICO!!!!! A área é igual a : MENOS Passo um. Achar os pontos de intersecção. O primeiro ponto é x=0. (interseção de y= sqrt(x) com o eixo x) O segundo ponto é onde Que é x1=1. Logo a área desejada é : 2. Ache a área entre o eixo x ( y=0) e a reta 4x –4 entre x=0 e x= 2. PORTANTO, CUIDADO COM AS ÁREAS NEGATIVAS. 3. Ache a área entre as curvas y=3x ; y= 4x-2 e o eixo y. Para evitar confusões, não esqueça que algumas áreas podem ser negativas. A= (área sob a curva vermelha de zero até a intersecção) – (área sob a curva azul entre 0,5 e a intersecção) + (Módulo da “área” sob a curva azul entre 0 e 0,5). A=A1 – A2 +A3 1) Ponto de intersecção: Somando as três áreas (usando o sinal positivo para todas) temos: CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

Calculo numerico ii Integrais CURITIBA 2013 Análise Em alguns casos o valor da primitiva F(x) de uma determinada integral não é conhecida ou de fácil obtenção, o que dificulta ou mesmo impossibilita o cálculo desta integral. Por outro lado, em situações práticas, nem sempre se tem a função a ser integrada definida por uma fórmula analítica, e sim por meio de tabela de pontos, o que torna inviável a utilização da equação. Para se calcular o valor da…

PÁGINA DA PROFESSORA SABRINA SALAZAR CÁLCULO B SEMANA4 1 INTEGRAÇÃO POR PARTES Agora, depois de estudarmos o TFC, podemos constatar que, mesmo para calcular as integrais definidas, é fundamental o cálculo da integral indefinida a fim de encontrarmos primitivas e aplicarmos o TFC. Por enquanto, a única técnica de integração que estudamos foi a Regra da Substituição, mas mesmo com ela, não conseguimos resolver as integrais ∫xexdx, ∫sin2(x)dx, ∫1-x2dx, ∫dxx2-3x+2. Para…

produção marginal de alimentos beneficiados é dada por P’(q) = 4q³+ 10, onde q representa o capital investido em equipamentos. A produção é dada em toneladas e o capital em milhares de reais. 3.1) Obtenha a variação total da produção quando o capital varia de 1 até 4 milhares de reais. 3.2) Obtenha a função produção sabendo que, para 8 milhares de reais investidos em equipamentos, resulta uma produção de 3.000 toneladas de alimentos 4) Calcule as integrais definidas abaixo: R :…

Capítulo 5 – Integrais Múltiplas 1. Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1. Integral Indefinida será chamada de antiderivada ou primitiva , para todo I. Definição: Uma função de uma função num intervalo I se O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função , usamos a notação: o que nos diz que a integral indefinida de , onde . …

Alexandre MATEMATICA EMPRESARIAL INTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA Cachoeirinha/RS Junho de 2014 Alessandra de Campos Alexandre MATEMATICA EMPRESARIAL INTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA ORIENTADOR (A): Prof. Rafael Zanoni Bossle Cachoeirinha/RS Junho de 2014 INTEGRAL Em matemática, cada vez que definimos uma operação, pensamos na sua operação inversa, que desfaz o efeito da primeira. Assim, a subtração é a operação inversa da adição, a divisão é a operação inversa da multiplicação e a…

estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, a integração fornece meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Podemos calcular áreas em superfícies planas delimitadas por curva, volumes de objetos curvos, determinar a pressão que um líquido exerce sobre objetos curvos nele mergulhados e podem também, calcular comprimentos de curvas definidas por funções em um gráfico de coordenadas cartesianas etc. Áreas Talvez esta seja a mais óbvia aplicação…

Integral Definida Calculando a velocidade a partir da distância percorrida. Isso nos leva a noção de derivada, ou taxa de variação, de uma função. Vamos considerar, agora, o problema inverso: dada a velocidade, como podemos calcular a distância percorrida? Isso nos leva ao nosso segundo conceito chave, a Integral Definida, que calcula a variação total de uma função a partir de sua taxa de variação. Então a integral definida pode ser usada para calcular não só à distância, como também…

1. INTEGRAL DEFINIDA Diferentemente da noção associada de derivação, existem váriasdefinições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade eexistência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. Seja f uma função contínua…