Integral definida

Integral Definida

Calculando a velocidade a partir da distância percorrida. Isso nos leva a noção de derivada, ou taxa de variação, de uma função. Vamos considerar, agora, o problema inverso: dada a velocidade, como podemos calcular a distância percorrida? Isso nos leva ao nosso segundo conceito chave, a Integral Definida, que calcula a variação total de uma função a partir de sua taxa de variação. Então a integral definida pode ser usada para calcular não só à distância, como também muitas outras quantidades, tais como a área debaixo de uma curva e o valor médio de uma função.
Podemos usar a integral definida para obter informação sobre uma função a partir de sua derivada. Calcular derivadas e calcular integrais definidas são, de certo modo, processos inversos um do outro.

Como medir a distância percorrida
Um experimento teórico: quão longe foi o carro? Dados sobre a velocidade a cada dois segundos.

Um carro esta se movendo com velocidade crescente. Medimos a velocidade do carro a cada dois segundos e obtermos os dados da tabela abaixo.

Velocidade do carro a cada dois segundos
Tempo (s) 0 2 4 6 8 10
Velocidade (ft/s) 20 30 38 44 48 50

Quão longe foi o carro? Como não sabemos o quão depressa esta se movimentando em todos os instantes, não podemos calcular a distância exatamente, mas podemos fazer uma estimativa. A velocidade esta aumentando, de modo que o carro esta indo a, pelo menos, 20 ft/s (cerca de 6 m/s) durante os dois primeiros segundos. Como Distância = Velocidade X Tempo, o carro percorre, pelo menos, (20) (2)= 40 pés (cerca de 12 m) durante os dois primeiros segundos. Da mesma forma, ele percorre, pelo menos, (30) (2)= 60 pés durante os próximos dois segundos, e assim por diante. Durante o período de dez segundos, ele percorre, pelo menos, (20) (2) + (30) (2) + (38) (2) + (44) (2) +(48) (2) = 360 pés.

Portanto, 360 pés é uma estimativa por baixo da distância total percorrida durante os dez segundos.
Para obter uma estimativa