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CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton.

Objetivos:

1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas
2. Calcular a área entre duas curvas planas.
3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano.

A área entre duas curvas pode ser calculada por:

CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES.

Exemplo 1
1) Calcule a área entre

PASSO ZERO: FAÇA O GRÁFICO!!!!!

A área é igual a :

MENOS

Passo um.
Achar os pontos de intersecção.
O primeiro ponto é x=0. (interseção de y= sqrt(x) com o eixo x)
O segundo ponto é onde

Que é x1=1.

Logo a área desejada é :

2. Ache a área entre o eixo x ( y=0) e a reta 4x –4 entre x=0 e x= 2.

PORTANTO, CUIDADO COM AS ÁREAS NEGATIVAS.

3. Ache a área entre as curvas y=3x ; y= 4x-2 e o eixo y.

Para evitar confusões, não esqueça que algumas áreas podem ser negativas.
A= (área sob a curva vermelha de zero até a intersecção) – (área sob a curva azul entre 0,5 e a intersecção) + (Módulo da “área” sob a curva azul entre 0 e 0,5).
A=A1 – A2 +A3
1) Ponto de intersecção:

Somando as três áreas (usando o sinal positivo para todas) temos:

CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton.

Objetivos:

1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas
2. Calcular a área entre duas curvas planas.
3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano.

A área entre duas curvas pode ser calculada por:

CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES.

Exemplo 1
1) Calcule a área entre

PASSO ZERO: FAÇA O GRÁFICO!!!!!

A área é igual a :

MENOS

Passo um.
Achar os pontos de intersecção.
O primeiro