Limite

conceito importante na definição de derivada e integral. Neste capítulo trabalhamos com limite, continuidade, derivada e integral utilizando os comando do Mathematica. Abordamos também a derivada de ordem superior, derivada parcial, derivada das funções implícitas e integração múltipla. 4.2 Conceito de limite Iniciamos este capítulo com o cálculo de limites. O comando utilizado em Mathematica para este cálculo é "Limit[expressão,x->x0]". Também utilizamos a opção "Direction", o que permite o cálculo de limites laterais, isto é, à direita e à esquerda. Veja os exemplos a seguir: Exemplo 4.1 Calcular os seguinte limites: a) , onde ; b) ; c) , onde f(x) é dada como em a). Resolução Utilizamos o comando "Limit" para resolver estes exemplos: a) In[ ]:= f[x_]:=( 5+3 x+4 x^2)/(10 5 x+8 x^2) Limit[f[x],x->5] Out[ ]= b) In[ ]:= Limit[(1+x)^(1/x),x->0] Out[ ]= E c) In[ ]:= Limit[f[x],x->Infinity] Out[ ]= Assim, concluímos que • = ; • = e; • = . A seguir apresentamos exemplos de cálculo de limites à direita e à esquerda. Exemplo 4.2 Calcular os seguintes limites à direita e à esquerda: a) ; b) . Faça a visualização gráfica de cada uma destas funções. Resolução Para calcular os limites direcionados utilizamos a opção "Direction" juntamente com o comando "Limit": a) In[ ]:= f[x_]:=(4 x^2)/(2 x) In[ ]:= Limit[f[x],x->2,Direction-> 1] Out[ ]= 4 In[ ]:=…

Derivada da função Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma…

DEFINIÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS LIMITES Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma seqüência de números reais, à medida que o índice (da seqüência) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Essa idéia de…

importante na definição de derivada e integral. Neste capítulo trabalhamos com limite, continuidade, derivada e integral utilizando os comando do Mathematica. Abordamos também a derivada de ordem superior, derivada parcial, derivada das funções implícitas e integração múltipla. 4.2 Conceito de limite Iniciamos este capítulo com o cálculo de limites. O comando utilizado em Mathematica para este cálculo é "Limit[expressão,x->x0]". Também utilizamos a opção "Direction", o que…

DERIVADAS FUNDAMENTAIS Vamos estudar algumas regras que nos permitirão calcular a derivada de uma função f(x) . A demonstração dessas regras pode ser feita com a aplicação da definição . Vejamos algumas derivadas fundamentais: Derivada da função constante Se “c” é uma função constante e f(x) = c, para todo “x” real, então f’(x) = 0 f(x) = c ( f’(x) = 0 Exemplos: f(x) = 8 ( f´(x) = 0 ; f(x) = [pic] ( f´(x) = 0 ; f(x) = [pic] ( f´(x)=…

conceito de derivada de uma função é posterior ao do de integral e bastante mais complicado. Sendo um limite de um quociente cujo denominador tende para zero requer , por vezes, bastante mais fundamentos de cálculo. Talvez seja essa uma razão para que no sec. XVII, a noção de derivada que é sob o ponto de vista prático tão importante, não tenha deixado de causar problemas a grandes matemáticos (Newton, Leibniz, Pascal, Fermat,...) sempre que pretenderam dar-lhe um certo rigor…

DERIVADAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Objetivos desta aula: Ou, podemos calcular a derivada, aplicando o operador na função y. Assim: Não esqueça: a derivada de um número real é igual a zero. A DERIVADA DE POTÊNCIAS COM EXPOENTES INTEIROS NEGATIVOS Regra: Se onde -n é um número inteiro negativo e x é diferente de zero, então Vamos à prática. Derive as seguinte funções: d) Esta função pode ser escrita como ou da forma Derivando-a em relação a x…

Nesta nossa disciplina trataremos de assuntos como Limites, Derivadas e Integrais, com o objetivo principal de propiciar a você o conhecimento de ferramentas matemáticas essenciais ligadas ao Cálculo e suas aplicações para analisar, interpretar e aplicar essas ferramentas na resolução de problemas econômicos, e é nossa expectativa que você aprenda bastante. Considerando­se que será você quem administrará seu próprio tempo, nossa sugestão é que você dedique ao menos 2 horas por semana…

DERIVADA Profa. Profa. Juliane Ganem O aluno deverá: •Conhecer as regras de derivação •Calcular funções derivadas usando as regras de derivação Técnicas de derivação 1- A derivada de uma constante é nula: Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = c , c ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 0 Exemplos : a )F ( x ) = 5 b )F ( x ) = − 3 c )F ( x ) = 3 4 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 Técnicas de derivação 2- A derivada de uma função identidade é…

Módulo 2 Derivadas Incremento e taxa média de variação Consideremos uma função f , dada por y f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x x , será x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. x x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor x…