Computação

______________________________________Ass. ___________________ DERIVADA DE UMA FUNÇÃO O desenvolvimento dos estudos matemáticos acompanhou a necessidade do homem de conhecer melhor o universo físico que o cerca. Particularmente, o Cálculo teve sua aplicação estendida aos fenômenos físicos mensuráveis como, por exemplo, eletricidade, ondas de rádio, som, luz, calor e gravitação. A derivada é parte fundamental do Cálculo. A partir de agora faremos um estudo sobre esse assunto. O conceito de derivada foi introduzido no século XVII quase simultaneamente pelo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e Sir Isaac Newton (1642-1727), trabalhando separadamente. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Consideremos uma função f contínua e definida num intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + ∆x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + ∆x sofrendo uma variação ∆x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + ∆x) sofrendo, portanto, uma variação ∆y (incremento da função f), onde ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte: Dizemos que a derivada da função f no ponto xo é = se ele existir e for finito. Nesse caso, dizemos também que f é derivável no ponto xo. NOTAÇÕES DA DERIVADA A derivada de f será indicada por uma das quatro formas abaixo: f ’(x) ; ; ; y’ EXEMPLOS 1) Calcular a derivada da função f(x)…

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO O desenvolvimento dos estudos matemáticos acompanhou a necessidade do homem de conhecer melhor o universo físico que o cerca. Particularmente, o Cálculo teve sua aplicação estendida aos fenômenos físicos mensuráveis como, por exemplo, eletricidade, ondas de rádio, som, luz, calor e gravitação. A derivada é parte fundamental do Cálculo. A partir de agora faremos um estudo sobre esse assunto. O conceito de derivada foi introduzido no século XVII quase…

MATEMÁTICA II DERIVADA – TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO ETAPA 2 Aula-tema: Técnicas de Diferenciação Essa etapa é importante para que o aluno compreenda as regras da derivação e as suas aplicações. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. Derivada da soma…

NOME DA UNIDADE DE ENSINO TECNOLOGIA EM GESTÃO COMERCIAL ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA MATEMÁTICA CONCEITOS MATEMÁTICOS E SUAS APLICAÇÕES SOROCABA/SP 2013 SUMÁRIO 1.1 INTRODUÇÃO 3 1.2 FUNÇÃO DE 1º 4 2.2 FUNÇÃO DE 2º GRAU 6 3.2 FUNÇÕES EXPONENCIAIS 9 4.2 CONCEITO DE DERIVADAS 12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 14 1. INTRODUÇÃO Este trabalho tem como base o estudo teórico e prático de…

facto de, nos últimos anos, ter tido alguns alunos em Análise Matemática I que nunca tinham dado qualquer noção de derivada, ou mesmo de limite de uma função. De facto, para um estudo minimamente correcto e fundamentado de derivadas, a noção de limite de uma função é absolutamente indispensável. A partir do momento em que são dadas as regras de derivação em Análise Matemática I, usá-las com à-vontade é rigorosamente indispensável para todo o resto da matéria. As regras de derivação são…

————————————————————————————————— Calcule os limites a seguir: (a) lim x→+∞ (b) lim x→+∞ 3x2 + 5x − 8 7x2 − 2x + 1 ln x x Solu¸ c˜ ao: (a) lim x→+∞ 3x2 + 5x − 8 7x2 − 2x + 1 +∞ −→ Regra de L’Hˆopital +∞ lim x→+∞ 3x2 + 5x − 8 6x + 5 = lim x→+∞ 14x − 2 7x2 − 2x + 1 que tamb´em ´e uma indetermina¸c˜ao do tipo +∞/ + ∞, podemos aplicar novamente a regra de L’Hˆopital lim x→+∞ 3x2 + 5x − 8 6x + 5 = lim 2 x→+∞ 14x − 2 7x − 2x + 1 lim x→+∞ 6 6 = 14 14 (b) ln x x lim x→+∞ …

algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem: Potenciação ou Radiciação Multiplicação ou Divisão Adição ou subtração Observações: Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves. A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto ( . ) ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão. Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por…

Universidade Federal Fluminense Matemática para Economia I Professora Maria Emilia Neves Cardoso Notas de Aula / 1º semestre de 2013 Sumário Capítulo 1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular…

DERIVADA – APLICAÇÃO DA DERIVADA I) Acréscimo de uma função. 1) Calcular o acréscimo das seguintes funções, nos casos indicados: 1.1 f(x) = 4x + 8, x = 2 e =0,4. 1.2 f(x) = -12x + 4, x = 3 e = 0,2. 1.3 f(x) = 9x – 1, x = 2 e = -0,1. 1.4 f(x) = x2 , x = 3 e = 0,1. 1.5 f(x) = x2 + 2, x = 1 e = 0,1. 2) O custo total em função da quantidade x produzida é dado por C(x) = 8x + 4. Calcular o acréscimo do custo para produção x = 2 e acréscimo de produção = 3. 3) Sendo R(x)…

Diretamente, por meio da denição da derivada f (x) = lim (a) f (x) = 2x2 + 3x no ponto x = 2 (b) f (x) = x2 − 2x no ponto x = 3 (c) f (x) = x2 + x + 1 no ponto x = 1 f (x+h)−f (x) , h calcule a derivada da função: 2. Por meio das técnicas de derivação que aprendemos, calcule a derivada da função seguinte: (a) f (x) = (b) f (x) = (c) f (x) = 3x+2 x2 5x−2 x2 3x +2 x 2 (x ln x + 1) (x ln x + 2) (x ln x − x2 ) Em seguida, calcule a equação da reta tangente a esta função…