Engenharia de produção

Cálculo Dif. e Int.  Área 2, Trabalho Nome dos Alunos:
Este trabalho deve ser entregue até o dia 22/02/2013 (sexta-feira). O trabalho deve ser feito em grupos de 2 ou 3 alunos. Ele estará no lugar da segunda avaliação do semestre. Será avaliado conforme , , e . Os grupos serão divididos em (a), (b) e (c). Cada grupo precisa responder somente as questões correspondentes à sua letra.

clareza das explicações conteúdo das explicações respostas nais h−→0 organização

1. Diretamente, por meio da denição da derivada f (x) = lim
(a) f (x) = 2x2 + 3x no ponto x = 2 (b) f (x) = x2 − 2x no ponto x = 3 (c) f (x) = x2 + x + 1 no ponto x = 1

f (x+h)−f (x) , h

calcule a derivada da função:

2. Por meio das técnicas de derivação que aprendemos, calcule a derivada da função seguinte:
(a) f (x) = (b) f (x) = (c) f (x) =
3x+2 x2 5x−2 x2 3x +2 x
2

(x ln x + 1) (x ln x + 2) (x ln x − x2 )

Em seguida, calcule a equação da reta tangente a esta função no ponto (pode usar o recurso de uma calculadora para calcular o logaritmo natural): (a) x = 2 (b) x = 3 (c) x = 4

3. Calcular a derivada da seguinte função trigonométrica:
(a) f (x) = (b) f (x) = (c) f (x) = sin(x) sec(x) 1+x tan(x) cos(x) sec(x) 1+x cos(x) sin(x) cos(x) 1+x sec(x)

4. Por meio do uso da regra da cadeia, calcular a derivada da função:
(a) f (x) = [1 + ex ]12 (b) f (x) = [2 + ex ]11 (c) f (x) = [−1 + ex ]6
3 2 4

5. Encontrar o mínimo e o máximo da função abaixo, no intervalo [0, 5]:
(a) f (x) = x3 − 3x2 + 3x (b) f (x) = x3 + 3x2 − 3x (c) f (x) = 2x3 − x2 + x

6. Neste exercício, todos os alunos devem responder a todos os itens.
(denidas e indenidas):

Calcular as seguintes integrais

• • •

4 sin(x) + 2 cos(x)dx x(1 + x3 )dx
2 x

+ 3ex dx
CONTINUA

2
1−2t3 t3 dt 4 xdx −1 π cos(x)dx 0 √ 3 x dx 2 1−x 3 5ex dx ln(2)

Cálculo Dif. e Int.  Área 2, Trabalho

• • • • • • • • •

e2x dx x(2 − x2 )3 dx cos(8x)dx x cos(3x2 )dx