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INTRODUÇÃO Os teorema de Green, Stokes e Gauss, reduzem o trabalho quando fazemos algumas integrais demoradas. Neste trabalho, apresentarei o enunciado de cada um deles, os exemplos e aplicações na Engenharia. TEOREMA DE GRENN O Teorema de Green, transforma uma integral dupla (no plano XoY, por exemplo) numa integral de linha (contorno da região de integração) ou vice-versa. Consideremos uma região R regular limitada pelas curvas C1: y = f(x) e C2: y = g(x) , ambas definidas para x entre x = a e x = b . Para cada função U( x , y ), temos que = = Então, por trocas de sinais, conseguimos - = + = + , ou seja: – = , com C = C1 C2 De modo análogo, se R também for regular limitada pelas curvas C3: x = p(y) e C4: x = q(y) , ambas definidas para y entre y = c e y = d , para cada função V( x , y ), temos que = = + , ou seja: = . com C = C3 C4 Quando R não for regular nas duas direções (OX e OY), podemos dividi-la em regiões assim regulares. Numa só equação, temos o enunciado do Teorema de Green. Se U , V , xV e xV forem contínuas numa região R (do plano XoY), então = = .dS , com C = fronteira de R, de forma que R fique na esquerda quando percorremos C no sentido de integração. Exemplos Seja a função F( x , y ) = [ x+ 2y2, x2 +3y ] e a curva C dada pelo bordo do quadrado [ 0 , 1 ]2, z = 0. Calcule a integral de linha .dS para a curva orientada no sentido…

Introdução O teorema de Green é uma ferramenta muito útil no calculo de áreas de figuras planas fechadas. Seu principio é utilizado para a demonstração de outros teoremas, como por exemplo, Stokes e Gauss. Foi escrito e demonstrado George Green. Ele nasceu em 1973 e morreu em 1841. Não existe nenhum registro de imagem deste grande matemático e físico inglês. George Green era filho de um padeiro que vivia em Notingham onde funcionava o estabelecimento de seu pai e foi ai que passou…

matemáticos desenvolveram certos teoremas para facilitar a resolução de vários problemas que estão relacionados a cálculos de uma ou mais área de uma determinada região. Iremos apresentar três teoremas que facilitaram a questão de desenvolvimento de problemas voltados a áreas de certas figuras, que podem ser solucionados através do cálculo de várias integrais. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Teorema de Green O Teorema de Green é uma ferramenta da matemática utilizada para o cálculo de áreas de…

GRADUAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE CIVIL Teoremas de Green, Stokes e Gauss KARYNA DE FRANÇA SANTOS Aracaju/SE Novembro/2014 1.INTRODUÇÃO O teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva. Este teorema foi demonstrado pelo matemático britânico George Green em…

INTRODUÇÃO Iremos abordar nessa última etapa da matéria de cálculo II, 2º semestre do curso de engenharia civil três teoremas muito importantes para nossa vida de estudantes de engenharia. Falaremos sobre os teoremas de Green, Stokes e Gauss, com maior foco e aprofundamento no teorema de Green. Iniciaremos falando sobre o teorema de Green, que tem em sua identificação o nome do seu inventor, neste caso George Green. Green era um cientista autodidata de Nottingham, Inglaterra, Seu…

TRABALHO DE CALCULO III TERESINA, JUNHO DE 2014 SUMÁRIO 1 Introdução 2 Desenvolvimento 2.1 – Integrais de linha 2.2 – Teorema de Green 2.3 – Teorema de Gauss e de Stokes 3 Conclusão 4 Referências Bibliográficas 1.0 INTRODUÇÃO As integrais de linha, teorema de Green, teorema de Stokes e o teorema de Gauss são muito importantes na matemática e tem várias aplicações nas áreas das Ciências Exatas, como por exemplo,…

 História do George Green  Não existe nenhum registro de imagem deste grande matemático e físico inglês. George Green era filho de um padeiro que vivia em Notingham onde funcionava o estabelecimento de seu pai e foi ai que passou grande parte de sua vida trabalhando.  A história diz que ele freqüentou apenas dois anos do ensino elementar e não fica bem claro como George Green obteve o conhecimento matemático já que não freqüentou nenhuma instituição de ensino regular. Com…

TEOREMA DE STOKES O Teorema de Stokes, na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a integração de formas diferenciais que generaliza diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim chamado em homenagem ao matemático George Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira referência conhecida do resultado seja por William Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta dele para Stokes, datada de 2 de julho de 1850.1 2 Quando a superfície é plana, o Teorema de Stokes cai em uma forma…

Ainda deverá aplicar técnicas para solucionar integrais duplas e triplas de aplicações em coordenadas polares. Objetivos Aplicar os conceitos básicos de várias variáveis e suas integrais em problemas que envolvam máximos e mínimos. Aplicar técnicas de análise vetorial em campos escalares e vetoriais. Realizar exercícios de cálculo diferencial e integral em funções vetoriais e suas aplicações na engenharia. Aplicar técnicas para solucionar integrais duplas e triplas e aplicações…

de superfície como ferramenta eficiente e indispensável para a solução e interpretação de problemas nos quais se deseja encontrar a taxa na qual um fluído escorre por uma superfície, além de abordar conceitos e resultados essenciais, como os de campos de força conservativos e os teoremas de Stokes e Green, que simplificam os cálculos desse tipo de integral – a integral de linha - por meio da relação que estabelecem entre ela e as integrais simples, duplas e triplas já estudadas. Desta…