Aplicações Teorema De Green

provou o Teorema da Divergência enquanto trabalhava na teoria de gravitação, mas suas anotações não foram publicadas até muitos anos depois, por isso, foi dado crédito a outros pelo desenvolvimento e prova deste importante resultado de várias variáveis. O teorema é, algumas vezes, chamado de Teorema de Gauss. Gauss desenvolveu resultados que estabeleceram a teoria do potencial como um ramo coerente da matemática. Mikhail Ostrogradsky (1801--1862) foi o primeiro a publicar uma prova do…

Engenharia de Produção 1º PERÍODO: • Cálculo diferencial e integral I Limites e continuidade de funções. Derivadas. Aplicações da derivada. Teorema de rolle, teorema do valor médio e teorema do valor médio generalizado. Integrais definidas. Integrais indefinidas. Técnicas de integração. • Física geral I Movimento em uma dimensão; vetores; movimento em um plano; dinâmica da partícula; trabalho e energia; conservação da energia; conservação do momentum linear; choques; cinemática da…

Cálculo Avançado: Teoremas de Green, Gauss e Stokes (tópicos teóricos e aplicações físicas) Prof. Lúcio Fassarella 1 Teorema de Green Problem 1 Prove o Teorema de Green no disco, por veri…cação direta. ~ Problem 2 Seja F : U ! R2 ; U R2 aberto, campo vetorial continuamente diferenciável, ~ ; F (x; y) = M (x; y)~ + N (x; y) ~ i j De…na @M @N ~ r F := + ; r @x @y @N ~ F := @x Considere uma região aberta R U com fronteira regular por partes C…

Integral IV Carga Horária Semanal Total Teórica 04 Prática 04 00 Carga Horária Semestral Número. de Créditos 60 04 CONTEÚDO 1. Funções com valores vetoriais 1.1. Função de uma variável real com valores vetoriais. Curvas parametrizadas. 1.2. Aplicações ao movimento. 1.3. Comprimento de arco. 1.4. Função de várias variáveis reais a valores vetoriais. Campos vetoriais. Operadores 2.1. Rotacional. 2.2. Divergente. 2.3. Laplaciano. Integrais de linha 3.1. Integral de linha de função…

e o vetor aceleração. b) Determine a equação da reta tangente à curva C no ponto (2,2 3 ). Questão 4. Funções que satisfazem a Equação de Laplace, isto é, 2f  x,y,z   0 , são chamadas de funções harmônicas e desempenham papel importante nas aplicações físicas. Verifique se a função f(x,y,z) = excos(y) + z + 1 é uma função harmônica. Questão 5. a) Calcule o gradiente do campo escalar f  x,y,z   2xy  yz2  ln z  . b) Calcule o divergente do campo vetorial f  x,y,z  …

Distribuídos Confiáveis) - E-Science - não funciona no ano letivo 2013/14 (UCs: High-Performance Scientific Computing, Large Scale Data Analysis, Modelação e Simulação, Algoritmos e Métodos Numéricos) Contactos: Departamento de Matemática e Aplicações Universidade do Minho 4710-057 Braga Telefone: 253604362 Fax: 253604369 Email: m-mc@math.uminho.pt URL: http://www.math.uminho.pt Programas resumidos Álgebra Linear Numérica Sistemas de equações lineares:…

µ ¶2 + µ ¶2 ¶ ¶2 ¶ µ = 0 1 implicam que ¯ ¯2 µ ¯ r¯ ¯ ¯ = 1+ =¯ ¯ = r • r = · e 3 Passo. Calcule a integral dupla comum s µ ¶2 µ ZZ ( )= 1+ + ) . Então = ¯ ¯2 µ ¯ r¯ ¯ ¯ = 1+ =¯ ¯ ¶2 6= 0 e pelo Teorema da Função (2) Seja ( ) = ( Implícita, obtemos = ( ), = e = Portanto, pelo item (1), obtemos ( )= ZZ p 2 + 2+ | | 2 É importante observar que o resultado acima continua verdadeiro se substituirmos ou . Exemplo…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 TEOREMA DE GREEN 111 6.1 Extensão do Teorema de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.2 Caracterização dos Campos Conservativos no Plano . . . . . . . . . . . . . 122 6.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRÓXIMA AULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ATIVIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LEITURA COMPLEMENTAR . . . . . . . . . . . Aula 3: Algumas Aplicações da Integral Dupla 3.1 3.2 3.3 3.4 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algumas Aplicações da Integral Dupla . . . . . . . . Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 43 44 45 46 46 50 56 56 57 57 58 61 62 62…

9 11 13 15 20 2 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL 23 3 CONJUNTOS DE MEDIDA NULA 27 4 INTEGRAIS ITERADAS 33 5 FORMAS ALTERNADAS E O DETERMINANTE 35 6 MUDANÇAS DE VARIÁVEIS 45 7 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS 57 8 EXERCÍCIOS E APLICAÇÕES 59 a Integrais de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 b Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 9 INTEGRAIS E CONVERGÊNCIA 69 a Convergência Uniforme . . . . . . . . . . .…