Integrais duplas e triplas

1. Introdução Desde sua criação, integrais tem uma infinidade de aplicações praticas, graças a elas, inúmeras descobertas foram feitas, entre elas a primeira aproximação do numero “pi”, por Arquimedes. Neste trabalho, pretende-se explicar e exemplificar algumas das aplicações práticas para integrais múltiplas e dar uma breve explicação sobre seus conceitos. A importância das integrais múltiplas se estende da matemática para áreas da física e até mesmo da matemática no espaço quadridimensional, apesar de haver pouca aplicação prática para este ultimo. 2. Integrais Duplas 2.1. Conceito Ao se considerar uma função , delimitada e fechada em uma região D, podemos “encher” D com formas simples como paralelepípedos. Podemos transformar o volume em uma somatória: Ao que se aproxima do volume da região D, a diagonal desses paralelepípedos diminui continuamente, tendendo a 0 conforme o numero de paralelepípedos tende ao infinito, resultando em um limite: Quando este limite existir, haverá uma integral dupla da função na região D, que pode ser expressa por: 2.2. Aplicações Calculo de Área Considerando a fórmula do volume e que integrais duplas podem ser usadas para a obtenção de volume, temos h sendo dado pela função f(x,y). Em casos específicos em que f(x,y) = 1, temos e nesse caso, pela mesma fórmula que se obtém o volume, se obtém também a área. Momento de Inércia O momento de inércia é dado por , sendo m sua massa e r sua distancia do eixo. Ao

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse …

Carlos Luiz Brueckheimer Regiane Rodrigues Samantha Cristina Wielewski Aplicações de integrais simples, duplas e triplas. São Bento do Sul 2014 Introdução O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de…

Cálculo III Ementa e Bibliografia Básica Tópicos: 1.Integrais Duplas e Triplas: Definições e propriedades: Introdução, interpretação geométrica da integral dupla e tripla, propriedades fundamentais, integral dupla sobre regiões retangulares. Aplicações: Integrais duplas e triplas sobre regiões mais gerais. Mudança de variável na integração: Fórmula para mudança de variável na integral dupla e tripla, mudança linear, emprego de coordenadas polares, cilíndricas, esféricas. Cálculo…

0 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE JUSSARA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA SINÉSIO MATEUS DA SILVA FILHO INTEGRAIS DUPLAS E APLICAÇÕES JUSSARA-GO 2009 1 Sinésio Mateus Da Silva Filho INTEGRAIS DUPLAS E APLICAÇÕES Trabalho apresentado como requisito para obtenção do título de licenciado no curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Estadual de Goiás, Unidade Universitária de Jussara, sob orientação do Professor José Eder Salvador De…

INTRODUÇÃO Este trabalho tem por finalidade, explicar as aplicações das integrais duplas e triplas demonstrando conceitos usados em outras disciplinas, como por exemplo, física e mecânica. Usando imagens e exemplos de fácil entendimento ao leitor. APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DUPLAS A Integral dupla é simplesmente a continuidade, extensão, da integral simples vista em cálculo I. A integral dupla é dada por duas integrações simples, cada uma efetuada sobre uma variável (x e y), e…

INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Gabriel Felipe da Silva Licenciado em Matemática Joinville – Santa Catarina 2 INTRODUÇÃO: O presente material tem por objetivo, apresentar de maneira simples clara e objetiva as Integrais Múltiplas. Aqui ficamos limitados a conhecer as integrais duplas e triplas, sendo as demais possíveis de calcular de maneira análoga. Dentro do conteúdo de integrais duplas, encontram-se as definições, interpretações…

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Momento de inércia Definição Newton, em sua Primeira Lei, dizia que se a força resultante de um corpo é nula, os estados de movimento possíveis para esse corpo, num referencial inercial, são apenas os estados de velocidade constante e de velocidade nula. Momento de inercia é a grandeza física associada à inércia de rotação. Essa grandeza mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação, ou seja, sua resistência à mudança em sua velocidade angular. Podemos…

Momento de inércia Definição Newton, em sua Primeira Lei, dizia que se a força resultante de um corpo é nula, os estados de movimento possíveis para esse corpo, num referencial inercial, são apenas os estados de velocidade constante e de velocidade nula. Momento de inercia é a grandeza física associada à inércia de rotação. Essa grandeza mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação, ou seja, sua resistência à mudança em sua velocidade angular. Podemos…