Momento de inércia

Momento de inércia
Definição
Newton, em sua Primeira Lei, dizia que se a força resultante de um corpo é nula, os estados de movimento possíveis para esse corpo, num referencial inercial, são apenas os estados de velocidade constante e de velocidade nula.
Momento de inercia é a grandeza física associada à inércia de rotação. Essa grandeza mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação, ou seja, sua resistência à mudança em sua velocidade angular. Podemos dizer que a massa é a medida da inércia do corpo, já que pela Segunda Lei de Newton a velocidade do corpo varia mais rápido por efeito de uma força resultante, esta não nula, quanto menor for a sua massa. Mas, para os movimentos de rotação, a medida mais adequada da inércia de um corpo é o seu momento de inércia.
Cálculo do momento de inércia em diferentes figuras
O momento de inércia (J) pode ser expresso por:
, onde ‘m’ é a massa do corpo que gira em torno de um eixo a uma distância ‘r’ da partícula.
Se o corpo for constituído por ‘n’ partículas, seu momento de inércia total será à soma dos momentos de inércia de cada massa: onde mi é a massa de cada partícula, e ri é a sua distância ao eixo de rotação.
Quando se trata de um corpo rígido, transformamos esse somatório em uma integral, integrando, para todo o corpo, o produto da massa m em cada ponto pelo quadrado da distância r até o eixo de rotação:

Existem vários valores conhecidos para o momento de inércia para corpos rígidos específicos. Dentre os muitos seguem alguns:
Para um cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:
J=1/2MR2
Para uma esfera maciça de massa M e raio R, em torno de seu centro: J=2/5MR2
Para um anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:
J=MR2
Para uma barra delgada, com largura tendendo a 0 e comprimento L, em torno de um paralelo à geratriz e passando por seu